bot писал(а):
Я писал(а):
Кажется мне уже приходилось решать эту задачу, но очень давно, чуть ли не в школе ещё.
Когда кажется, креститься надо.
Повозившись с полчаса, понял, что эта задача совсем не того уровня. Зародившуюся было гипотезу о том, что я здорово поглупел со школьных времён, быстро отбросил и стал искать, с какой задачкой я мог её спутать. Кажется нашёл - подходит и по возрасту и по простоте. Вот она:

Действительно, элементарно решается сравнением по модулю пять.

, но квадрат числа не может быть сравним с тремя по модулю пять, значит

. Далее, перебирая, находим одно решение:

,

.
Руст писал(а):
Первое решение x=0,y=1. Далее x>1, следовательно y нечётно и

.
Соответствено одно из чисел делится на 2, другое на

. А другие простые числа, не превосходящие x полностью содержатся или в y-1 или в y+1.
Легко находится следующее решение x=4,y=5. Однако, как из этих соображений вывести, что нет других решений сразу на ум не приходит.
Можно также добавить, что
1.

не делится ни на одно простое число меньшее либо равное

, т.е.

является либо простым числом либо произведением таковых много больших

.
2. Если

- простое число, то

.
3. Уравнение

при

всегда имеет конечное множество решений.