Это верно только для линейных отображений.
Не только

Но что не для всех верно, это точно. Хотя бы потому, что произвольное отображение вообще не обязано быть дифференцируемым. Даже непрерывным быть не обязано.
У Вас какая-то прикладная задача или просто абстрактный вопрос в голове возник?