идеалы в концах

[sladkaya2311]

привести пример кольца,где бесконечно много идеалов,и причем все они содержаться в некотором идеале m,кроме одного.помогите пожалуйста.

[RIP]

Например, подкольцо кольца рациональных чисел, состоящее из чисел с нечётным знаменателем (так называемые 2-целые рациональные числа).

[sladkaya2311]

и как там реализуется условие?просто я не совсем понимаю

[RIP]

А Вы само условие понимаете? Единственным максимальным идеалом является $(2)$. Дальше уже сами.

[sladkaya2311]

насколько мне кажется,то в нашем кольце должно быть 2 максимальных идеала

[RIP]

sladkaya2311 в сообщении #241595 писал(а):

насколько мне кажется,то в нашем кольце должно быть 2 максимальных идеала

Вам неправильно кажется.
Как Вы думаете, каков тот один идеал из условия, который не содержится в $\mathfrak m$ из уловия же?

Можете ещё попробовать погуглить "локальное кольцо", если это поможет.

[sladkaya2311]

може порожденный всем кольцом

[RIP]

sladkaya2311 в сообщении #241599 писал(а):

може порожденный всем кольцом

Правильно. Только можно было просто сказать "само кольцо" или "единичный", но не суть. А теперь подумайте, почему максимальный идеал должен быть единственный.

Давайте проверим, что мой пример кольца удовлетворяет условиям. Для начала приведите бесконечно много идеалов (на самом деле легко выписать все идеалы этого кольца).

[sladkaya2311]

ну почему один понятно,ведь несобственный идеал не может быть максимальным

[RIP]

sladkaya2311 в сообщении #241601 писал(а):

ну почему один понятно,ведь несобственный идеал не может быть максимальным

Не понял логики, но не суть.
Что насчёт бесконечного множества идеалов?

[sladkaya2311]

$\frac23,\frac25,\frac27$ и так далее.или я ошибаюсь?

[RIP]

sladkaya2311 в сообщении #241605 писал(а):

$\frac23,\frac25,\frac27$ и так далее.или я ошибаюсь?

Это не идеалы, а элементы кольца. А порождают они один и тот же идеал. Думаем дальше.

[sladkaya2311]

я не знаю

[RIP]

Ладно, для начала опишите идеал $(2)$ в терминах числителей и знаменателей его элементов.

[sladkaya2311]

я не понимаю что такое идеал $(2)$.всевозможные представления 2 дробями?