идеалы в концах

[RIP]

Тогда приведите для начала определение идеала.

-- Ср 09.9.2009 01:03:37 --

Считайте, что кольцо коммутативно.

[sladkaya2311]

непустое подмножество I кольца R называется идеалом,если I является аддитивной подгруппой в R,и устойчиво относительно умножения на элементы кольца

[RIP]

ОК, будем считать, что Вы знаете и понимаете, что такое идеал. Поехали дальше. Если $a$ - элемент (коммутативного для простоты) кольца R, то множество элементов, которые имеют вид $ar$, где $r$ пробегает всё $R$, является идеалом (если это новость для Вас, то проверьте); обозначается $(a)$ или $aR$. Идеалы такого вида называются главными.

Теперь вернёмся к нашей задаче, если Вам это ещё интересно. Легко показать, что в нашем кольце все идеалы главные (рекомендую это проделать), но пока перед нами стоит задача попроще: придумать бесконечное число идеалов. В свете вышесказанного, это будут главные идеалы. Проблема в том, что различные элементы могут порождать одинаковые идеалы (пример уже был выше). Попробуйте разобраться, когда разные элементы порождают один и тот же главный идеал (это делается на уровне определений), и приведите-таки это бесконечное число идеалов.