2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 идеалы в концах
Сообщение08.09.2009, 21:24 
привести пример кольца,где бесконечно много идеалов,и причем все они содержаться в некотором идеале m,кроме одного.помогите пожалуйста.

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:25 
Аватара пользователя
Например, подкольцо кольца рациональных чисел, состоящее из чисел с нечётным знаменателем (так называемые 2-целые рациональные числа).

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:29 
и как там реализуется условие?просто я не совсем понимаю

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:32 
Аватара пользователя
А Вы само условие понимаете? Единственным максимальным идеалом является $(2)$. Дальше уже сами.

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:36 
насколько мне кажется,то в нашем кольце должно быть 2 максимальных идеала

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:41 
Аватара пользователя
sladkaya2311 в сообщении #241595 писал(а):
насколько мне кажется,то в нашем кольце должно быть 2 максимальных идеала
Вам неправильно кажется.
Как Вы думаете, каков тот один идеал из условия, который не содержится в $\mathfrak m$ из уловия же?

Можете ещё попробовать погуглить "локальное кольцо", если это поможет.

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:50 
може порожденный всем кольцом

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 22:56 
Аватара пользователя
sladkaya2311 в сообщении #241599 писал(а):
може порожденный всем кольцом
Правильно. Только можно было просто сказать "само кольцо" или "единичный", но не суть. А теперь подумайте, почему максимальный идеал должен быть единственный.

Давайте проверим, что мой пример кольца удовлетворяет условиям. Для начала приведите бесконечно много идеалов (на самом деле легко выписать все идеалы этого кольца).

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:08 
ну почему один понятно,ведь несобственный идеал не может быть максимальным

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:20 
Аватара пользователя
sladkaya2311 в сообщении #241601 писал(а):
ну почему один понятно,ведь несобственный идеал не может быть максимальным
Не понял логики, но не суть.
Что насчёт бесконечного множества идеалов?

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:22 
$\frac23,\frac25,\frac27$ и так далее.или я ошибаюсь?

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:27 
Аватара пользователя
sladkaya2311 в сообщении #241605 писал(а):
$\frac23,\frac25,\frac27$ и так далее.или я ошибаюсь?
Это не идеалы, а элементы кольца. А порождают они один и тот же идеал. Думаем дальше.

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:44 
я не знаю

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:50 
Аватара пользователя
Ладно, для начала опишите идеал $(2)$ в терминах числителей и знаменателей его элементов.

 
 
 
 Re: кольца
Сообщение08.09.2009, 23:53 
я не понимаю что такое идеал $(2)$.всевозможные представления 2 дробями?

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group