Чтобы разобраться. что такое математика, надо, наверное, на действия
математиков посмотреть.
Дедекинд. Известно, что нет рационального числа, квадрат которого равен 2. То
есть рациональные числа не сплошняком идут, щели есть. Как определить щель
используя только рациональные числа? Через сечения, т.е. через разбиения всех
рациональных чисел на два класса; среди сечений будут такие, что их можно
отождествить со щелями. А далее эти щели объявляем иррациональными числами,
определяем для них арифметические операции и т.д.
Кантор. Когда он исследовал бесконечность, то использовал диагональный метод.
В ходе рассуждения получается противоречие. Сначала Кантор решил, что он
доказал противоречивость самого понятия бесконечности. Потом увидел в этом
рассуждении возможность для разных бесконечностей, некоторое время колебался,
а потом сделал выбор в пользу разных бесконечностей. (Этот выбор был логичен?
можно ли его сделать просто порассуждав?)
Может еще кто примеры приведет? Только коротенькие, и не слишком заумные...
============
Котофеич писал(а):
...математика -- это наука, которая занимается исследованием некоторых строго
определенных типов формальных аксиоматических систем.
Похожие определения я видел. Нет ли тут опасности слишком ограничить самого
себя?
=========
lofar писал(а):
(видимо многим известное) произведение Д. Хармса.
Мне неизвестно, у меня такие вещи сами получаются, особенно когда я серьезно
себя веду. (как говорится, водку мы пьем для запаха, дури у нас своей хватает.)
Вы чего 
Продолжаете хвастаться своим невежеством 
