2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Определители
Сообщение13.08.2009, 11:58 


11/03/08
478
Петропавловск, Казахстан
Мне тоже кажется, что с ориентацией не надо спешить. Ведь два базиса называются одинаково ориентированными, если определитель матрицы перехода больше нуля. А насчёт "мы же видим" - я уже попадал. Мне задали вопрос: А если у нас глаз нету?.



А мотивация приходит постепенно. Просто надо в дальнейшем на это внимание обращать. Особенно это получается в геометрии. :)
А при решении систем, нахождении обратной, проверки на линейную зависимость и т. п. - они почему-то предпочитают манипулировать со строчками...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение20.08.2009, 23:27 


16/03/09
22
Хоть обсуждение уже и утихло, позволю себе высказаться. Нам вводили оперделитель, как индикатор линейной зависимости системы векторов. И хотя вывод выражения для него получается довольно громоздкий, мне кажется это пояснение смысла наиболее наглядным. Можно, к примеру, ввести само понятие любым вышеперечисленным способом, а потом пояснить, зачем оно вообще было нужно - чтобы оперделять, зависима ли система.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение22.08.2009, 20:50 


11/03/08
478
Петропавловск, Казахстан
Eugene писал(а):
любым вышеперечисленным способом,

Любым не получится. Ведь, если давать, использу подстановки, то ведь сначала надо сказать о подстановках - а это время. Если у математиков, например, есть отдельный предмет типа "Линейная алгебра", то у инженеров просто что-то вроде "Алгебра и геометрия" и т. п.
А "потом пояснить, зачем оно нужно" - это очень неопределённая фраза. Ведь области применения определителей огромны.
Можно ведь вообще сказать: вот, ребята, чтобы найти обратную матрицу, надо проверить, не равна ли нулю вот такая штука. Вот она называется определителем". Ну или " чтобы проверить является ли вон та система векторов линейно зависимой, надо ...." и т. д. Но мы ведь все хотим икакие-то общие вещи рассказать, да ещё и за минимальное время.
По сути мы все здесь ищем ответ на вопрос: чем можно пожертвовать при изложении этой важной темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение11.09.2009, 15:49 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
terminator-II в сообщении #232905 писал(а):
у меня сложностей с определением$\sum_{\sigma\in S_n}a_{1\sigma(1)}...a_{n\sigma(n)}$ не возникает


+ 1. Тоже всегда предпочитал такой подход.

Кстати, с таким определением формула $\mathrm{det}(A \cdot B) = \mathrm{det}(A) \cdot \mathrm{det}(B)$ легко доказывается не только для матриц над полем, но и для матриц над произвольным коммутативным ассоциативным кольцом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение11.09.2009, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3592
Профессор Снэйп в сообщении #242358 писал(а):
terminator-II в сообщении #232905 писал(а):
у меня сложностей с определением$\sum_{\sigma\in S_n}a_{1\sigma(1)}...a_{n\sigma(n)}$ не возникает


+ 1. Тоже всегда предпочитал такой подход.
И почему никто не написал, что в формуле ошибка?
P.S. Тоже за явную формулу; возможно, поскольку меня так учили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение11.09.2009, 18:16 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
RIP в сообщении #242371 писал(а):
И почему никто не написал, что в формуле ошибка?


А ведь и правда ошибка!!!

Никто не написал, потому что все поверхностно глянули и поняли, что за формула имеется в виду. В детали, как всегда, никто не вчитывался :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение13.09.2009, 13:05 


20/04/09
1067
опечатка а не ошибка
написано $\sum_{\sigma\in S_n}a_{1\sigma(1)}...a_{n\sigma(n)}$
должно быть $\sum_{\sigma\in S_n}sgn\, \sigma a_{1\sigma(1)}...a_{n\sigma(n)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение13.09.2009, 13:48 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Формула замечательная. И я тоже её всегда привожу. Но -- безо всякого вывода, и даже что такое "$\mathop\mathrm{sign}}\sigma$" -- толком не объясняю. Привожу просто по аналогии с формулой для определителя 3-го порядка. Которую, в свою очередь, тоже не вывожу, а выписываю по аналогии со 2-м порядком. А вот для 2-го порядка вывожу уже честно. После чего говорю что-то типа: "и если мы проделаем аналогичные операции для..., то получим...". Ибо, как метко заметил BVR -- катастрофически не хватает времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение13.09.2009, 17:13 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #242933 писал(а):
Формула замечательная. И я тоже её всегда привожу. Но -- безо всякого вывода, и даже что такое "$\mathop\mathrm{sign}}\sigma$" -- толком не объясняю.


А Вы на матфаке лекции читаете или на каком-то другом факультете? Если на матфаке, то приводить подобные вещи без доказательства --- преступление. На физфаке, думаю, тоже. С другими факультетами сложнее...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение13.09.2009, 18:59 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Профессор Снэйп в сообщении #243049 писал(а):
А Вы на матфаке лекции читаете

Нет. На матфаке я бы, разумеется, доказывал. На физфаке -- трудно сказать.

Дело в том, что если исходить из аксиоматического определения, то там только две тяжёлые теоремы: о транспонировании и об определителе произведения. Для которых эта формула и нужна (сама по себе она никому не интересна). Просто же теорем -- много. И гробить полраздела на эти две -- для нематематиков не рационально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение19.09.2009, 20:02 


11/03/08
478
Петропавловск, Казахстан
ewert писал(а):
И гробить полраздела на эти две -- для нематематиков не рационально.

+1. Хотя, являются ли математиками студенты специальности "Информационные системы"? Может в прямом смысле и не являются, но математики им требуется много. О чём составители госстандарта для этой специальности вроде как и не догадываются почему-то :roll: (тут я больше имею в виду казахстанский стандарт; российский от 2003г. вроде понасыщеннее)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group