2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Определители
Сообщение09.08.2009, 01:43 
Аватара пользователя


27/05/07
115
определитель - это ориентированный объем параллепипеда, ребра которого есть столбцы данной матрицы

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение09.08.2009, 08:06 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
BVR в сообщении #233747 писал(а):
лабораторные вместо практических.

Не успеете. У Вас всего 7-8 пар, и как минимум одна нужна для того, чтобы освоить даже маткад. Да и вообще: вместо практических -- это не годится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение09.08.2009, 10:39 


22/07/09
15
Старшая внешняя степень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 13:17 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
p-h-o-e-n-i-x в сообщении #233877 писал(а):
определитель - это ориентированный объем параллепипеда, ребра которого есть столбцы данной матрицы
А что такое объём параллепипеда? Определение объёма через меру Лебега представляю. Метод вычисления объёма через кратный интеграл представляю тоже. Но там нужна замена переменных, которая снова приводит к определителю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 16:51 
Аватара пользователя


27/05/07
115
мат-ламер в сообщении #234056 писал(а):
p-h-o-e-n-i-x в сообщении #233877 писал(а):
определитель - это ориентированный объем параллепипеда, ребра которого есть столбцы данной матрицы
А что такое объём параллепипеда? Определение объёма через меру Лебега представляю. Метод вычисления объёма через кратный интеграл представляю тоже. Но там нужна замена переменных, которая снова приводит к определителю.

Если студенты - математики или около того, то надо дать одно аксиоматическое определение и потребовать, чтобы дома придумали/нашли еще три аксиоматических определения. Если студенты - электрики/экономисты и др., то мое определение подойдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 17:05 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
p-h-o-e-n-i-x в сообщении #234117 писал(а):
Если студенты - электрики/экономисты и др., то мое определение подойдет.

Не очень-то подойдёт. Ну, допустим, нормировка -- это ещё куда ни шло. Но уже с "ориентированностью" объёма -- проблема. Можно, конечно, сказать, что при перестановке рёбер он должен поменять знак, но немедленно возникает встречный вопрос: а с какой стати-то, собственно? (не забывайте, что дети на этот момент ещё совсем не приучены к абстрактной математике). И уж совсем непонятно, откуда вытягивать линейность (что геометрически вовсе не тривиально, уже в случае векторного произведения это некоторая проблема). И, наконец: когда мы со всем этим отмучимся, то всего лишь выйдем на аксиоматическое определение. Ну так это и с самого начала можно было сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 17:11 
Аватара пользователя


27/05/07
115
перестановка ребер меняет знак, потому что она означает превращение, например, правой тройки в левую

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 17:14 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
p-h-o-e-n-i-x в сообщении #234121 писал(а):
перестановка ребер меняет знак, потому что она означает превращение, например, правой тройки в левую

На этот момент ещё нет правых и левых троек -- они появляются только в связи с векторным произведением, которое, в свою очередь, бессмысленно обсуждать до определителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 17:18 
Аватара пользователя


27/05/07
115
а почему нет? как физики объясняют - встаем на плоскость в начало векторов и смотрим на них - в какую сторону надо повернуть первый, чтоб совместить со вторым - экономисту - достаточно - нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 17:26 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Ну, в принципе, можно, только не экономисту, а электрику (он уже знает, что такое всякие там силы Лоренца). Но это -- ещё не ответ на вопрос, с какой стати мы вообще привязываем ориентацию к знаку. Т.е. попытаться-то ответить можно, используя, например, соображения непрерывности, но: на этот момент -- и понятия непрерывности (в параллельном курсе анализа) тоже ещё нет!

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 17:37 
Аватара пользователя


27/05/07
115
а она сама привяжется, как только мы умножим два ребра с положительной длиной на третье с отрицательной

строгое изложение стоит вести если людей надо научить доказывать теоремы
экономисту/психологу - это не надо

кто Ваши студенты ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 19:08 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
Инженеры. Потому абстрактная строгость им ни к чему, но и пиджин-математика -- тоже. Их надобно убедить.

p-h-o-e-n-i-x в сообщении #234129 писал(а):
два ребра с положительной длиной на третье с отрицательной

Отрицательных длин не бывает, это даже (пусть и будущим) инженерам понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение10.08.2009, 21:59 
Аватара пользователя


27/05/07
115
согласен

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение11.08.2009, 15:02 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А нельзя ли сразу выдать списочек эквивалентных определений (сюда и параллелепипед, и индукцией через разложение по строке, и явную формулу, и аксиоматическое, ... ну или нужное вписать, ненужное зачеркнуть), а потом некоторое время порассуждать, почему они эквивалентны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определители
Сообщение11.08.2009, 15:18 
Заслуженный участник


11/05/08
31747
AD в сообщении #234330 писал(а):
а потом некоторое время порассуждать, почему они эквивалентны?

А зачем? Ежам и так понятно: всё, что эквивалентно -- то эквивалентно. В конце концов. Вопрос лишь в том, как максимально эффективно выйти на стандартные свойства (жертвуя, разумеется, абсолютной строгостью, но по возможности не жертвуя наглядностью).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group