Определители

[ArtemKim]

определитель - это ориентированный объем параллепипеда, ребра которого есть столбцы данной матрицы

[ewert]

BVR в сообщении #233747 писал(а):

лабораторные вместо практических.

Не успеете. У Вас всего 7-8 пар, и как минимум одна нужна для того, чтобы освоить даже маткад. Да и вообще: вместо практических -- это не годится.

[Semailles]

Старшая внешняя степень.

[мат-ламер]

p-h-o-e-n-i-x в сообщении #233877 писал(а):

определитель - это ориентированный объем параллепипеда, ребра которого есть столбцы данной матрицы

А что такое объём параллепипеда? Определение объёма через меру Лебега представляю. Метод вычисления объёма через кратный интеграл представляю тоже. Но там нужна замена переменных, которая снова приводит к определителю.

[ArtemKim]

мат-ламер в сообщении #234056 писал(а):

p-h-o-e-n-i-x в сообщении #233877 писал(а):

определитель - это ориентированный объем параллепипеда, ребра которого есть столбцы данной матрицы

А что такое объём параллепипеда? Определение объёма через меру Лебега представляю. Метод вычисления объёма через кратный интеграл представляю тоже. Но там нужна замена переменных, которая снова приводит к определителю.

Если студенты - математики или около того, то надо дать одно аксиоматическое определение и потребовать, чтобы дома придумали/нашли еще три аксиоматических определения. Если студенты - электрики/экономисты и др., то мое определение подойдет.

[ewert]

p-h-o-e-n-i-x в сообщении #234117 писал(а):

Если студенты - электрики/экономисты и др., то мое определение подойдет.

Не очень-то подойдёт. Ну, допустим, нормировка -- это ещё куда ни шло. Но уже с "ориентированностью" объёма -- проблема. Можно, конечно, сказать, что при перестановке рёбер он должен поменять знак, но немедленно возникает встречный вопрос: а с какой стати-то, собственно? (не забывайте, что дети на этот момент ещё совсем не приучены к абстрактной математике). И уж совсем непонятно, откуда вытягивать линейность (что геометрически вовсе не тривиально, уже в случае векторного произведения это некоторая проблема). И, наконец: когда мы со всем этим отмучимся, то всего лишь выйдем на аксиоматическое определение. Ну так это и с самого начала можно было сделать.

[ArtemKim]

перестановка ребер меняет знак, потому что она означает превращение, например, правой тройки в левую

[ewert]

p-h-o-e-n-i-x в сообщении #234121 писал(а):

перестановка ребер меняет знак, потому что она означает превращение, например, правой тройки в левую

На этот момент ещё нет правых и левых троек -- они появляются только в связи с векторным произведением, которое, в свою очередь, бессмысленно обсуждать до определителей.

[ArtemKim]

а почему нет? как физики объясняют - встаем на плоскость в начало векторов и смотрим на них - в какую сторону надо повернуть первый, чтоб совместить со вторым - экономисту - достаточно - нет?

[ewert]

Ну, в принципе, можно, только не экономисту, а электрику (он уже знает, что такое всякие там силы Лоренца). Но это -- ещё не ответ на вопрос, с какой стати мы вообще привязываем ориентацию к знаку. Т.е. попытаться-то ответить можно, используя, например, соображения непрерывности, но: на этот момент -- и понятия непрерывности (в параллельном курсе анализа) тоже ещё нет!

[ArtemKim]

а она сама привяжется, как только мы умножим два ребра с положительной длиной на третье с отрицательной

строгое изложение стоит вести если людей надо научить доказывать теоремы
экономисту/психологу - это не надо

кто Ваши студенты ?

[ewert]

Инженеры. Потому абстрактная строгость им ни к чему, но и пиджин-математика -- тоже. Их надобно убедить.

p-h-o-e-n-i-x в сообщении #234129 писал(а):

два ребра с положительной длиной на третье с отрицательной

Отрицательных длин не бывает, это даже (пусть и будущим) инженерам понятно.

[ArtemKim]

согласен

[AD]

А нельзя ли сразу выдать списочек эквивалентных определений (сюда и параллелепипед, и индукцией через разложение по строке, и явную формулу, и аксиоматическое, ... ну или нужное вписать, ненужное зачеркнуть), а потом некоторое время порассуждать, почему они эквивалентны?

[ewert]

AD в сообщении #234330 писал(а):

а потом некоторое время порассуждать, почему они эквивалентны?

А зачем? Ежам и так понятно: всё, что эквивалентно -- то эквивалентно. В конце концов. Вопрос лишь в том, как максимально эффективно выйти на стандартные свойства (жертвуя, разумеется, абсолютной строгостью, но по возможности не жертвуя наглядностью).