2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[Vallav]

PapaKarlo в сообщении #236490 писал(а):

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

В этот момент все часы во всех других ИСО, расположенные в той же точке, что и часы исходной ИСО, устанавливают на ноль.

Как понимать следующее:

1) В этот момент ... во всех других ИСО

2) часы во всех других ИСО, расположенные в той же точке, что и часы исходной ИСО

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

Вы согласны, что при такой синхронизации - одновременность абсолютна?

Видимо, да. И не только одновременность, но и пространство. Это следует из предположения о возможности указанного выше в пп. 1,2. Только получается тавтология: из предположения об абсолютности делается вывод об абсолютности. Нет?

В этот момент ... во всех других ИСО
В другой ИСО смотрят на пролетающие мимо часы, которые
неподвижны и синхронизованы в данной ИСО.
Как только пролетающие часы покажут ноль, ставят свои часы в ноль.

2) часы во всех других ИСО, расположенные в той же точке, что и часы исходной ИСО

Что смущает?
Это означает - расстояние между часами таково, что им
можно принебречь.

Не понял, как абсолютность может быть связана с пп. 1,2?

[PapaKarlo]

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

Выбирают одно ИСО. В ней синхронизуют часы по Эйнштейну.

Значит, существуют, как минимум, двое часов. Их синхронизирует наблюдатель, находящийся в некоторой ИСО, которую (потом) называют АСО. Так?

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

Ждут, когда часы в этой ИСО покажут ноль.

И те, и другие часы? Кто ждет: наблюдатель в АСО или наблюдатель в другой ИСО, движущейся по отношению к АСО с ненулевой скоростью (или оба)? Наблюдателю, использующему движущуюся ИСО, часы 1 и часы 2, вообще говоря, покажут ноль в разные моменты собственного времени наблюдателя.

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

В этот момент все часы во всех других ИСО, расположенные в той же точке, что и часы исходной ИСО,устанавливают на ноль.

Кто устанавливает? Видимо, движущийся наблюдатель. Одни часы для него и так показывают ноль. Другие - не ноль. В результате установки их в ноль синхронизация этих часов в АСО нарушается.

Или речь идет о другом комплекте часов? Поясните, пожалуйста.

Vallav в сообщении #236497 писал(а):

В другой ИСО смотрят на пролетающие мимо часы, которые неподвижны и синхронизованы в данной ИСО.

Которые неподвижны и синхронизированы в АСО? Смотрят на одни часы АСО или на более чем одни? Если на одни, то в чем смысл предварительной синхронизации? Если более, чем на одни, синхронизированные, то расстояние в АСО между синхронизированными часами вряд ли пренебрежимо мало, иначе в чем смысл синхронизировать эти часы по Эйнштейну? А расстояние между этими часами в другой произвольной ИСО тоже не обязательно равно нулю.

Vallav в сообщении #236497 писал(а):

Это означает - расстояние между часами таково, что им можно принебречь.

Расстояние в какой СО?

Vallav в сообщении #236497 писал(а):

Не понял, как абсолютность может быть связана с пп. 1,2?

У меня создалось впечатление, что в рассуждениях полагается независимость пространственных и временных интервалов между двумя событиями (например, между моментами времени, соответствующими нулевым показаниям двух часов, а также расстояния между этими часами) от СО.

[Munin]

TRINITI в сообщении #236496 писал(а):

Не убедительно.

Ну если вам уже и определения не убедительны... тогда точно, извините.

[Vallav]

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

Выбирают одно ИСО. В ней синхронизуют часы по Эйнштейну.

Значит, существуют, как минимум, двое часов. Их синхронизирует наблюдатель, находящийся в некоторой ИСО, которую (потом) называют АСО. Так?

Почему только двое? Много часов.
В каждой из ИСО.

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

Ждут, когда часы в этой ИСО покажут ноль.

И те, и другие часы? Кто ждет: наблюдатель в АСО или наблюдатель в другой ИСО, движущейся по отношению к АСО с ненулевой скоростью (или оба)? Наблюдателю, использующему движущуюся ИСО, часы 1 и часы 2, вообще говоря, покажут ноль в разные моменты собственного времени наблюдателя.

Конечно, почти всегда покажут разное.
Даже если синхронизованны, но в разных ИСО.
Вы невнимательно мой текст читали.
Наблюдатель в АСО синхронизовал свои часы и на этом
закончил.
Далее действуют наблюдатели в других ИСО.
И подкручивают свои часы.

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Vallav в сообщении #236441 писал(а):

В этот момент все часы во всех других ИСО, расположенные в той же точке, что и часы исходной ИСО,устанавливают на ноль.

Кто устанавливает? Видимо, движущийся наблюдатель. Одни часы для него и так показывают ноль. Другие - не ноль. В результате установки их в ноль синхронизация этих часов в АСО нарушается.

Ее в АСО не было изначально.
Чему нарушаться?
Каждый наблюдатель синхронизует ( подкручивает ) часы
в своей ИСО. Часы другой ИСО ( те, которые для него
движутся) он не трогает.

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Или речь идет о другом комплекте часов? Поясните, пожалуйста.

В каждой ИСО свой комплект часов и линеек, которые
в данной ИСО неподвижны.

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Vallav в сообщении #236497 писал(а):

В другой ИСО смотрят на пролетающие мимо часы, которые неподвижны и синхронизованы в данной ИСО.

Которые неподвижны и синхронизированы в АСО? Смотрят на одни часы АСО или на более чем одни? Если на одни, то в чем смысл предварительной синхронизации? Если более, чем на одни, синхронизированные, то расстояние в АСО между синхронизированными часами вряд ли пренебрежимо мало, иначе в чем смысл синхронизировать эти часы по Эйнштейну? А расстояние между этими часами в другой произвольной ИСО тоже не обязательно равно нулю.

Более, чем одни.
Часов столько, сколько нужно.
Не ограничивайте себя.

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Vallav в сообщении #236497 писал(а):

Это означает - расстояние между часами таково, что им можно принебречь.

Расстояние в какой СО?

В той, в которой часы подкручивают, сверяясь с часами
их АСО. Есть сомнения в малости расстояния - уменьшите
его в 10 раз.

PapaKarlo в сообщении #236506 писал(а):

Vallav в сообщении #236497 писал(а):

Не понял, как абсолютность может быть связана с пп. 1,2?

У меня создалось впечатление, что в рассуждениях полагается независимость пространственных и временных интервалов между двумя событиями (например, между моментами времени, соответствующими нулевым показаниям двух часов, а также расстояния между этими часами) от СО.

В рассуждениях вроде про интервалы ничего не говорилось. Прцедуры ( кроме синхронизации часов в АСО ) локальны.

[Mark1]

Munin в сообщении #236479 писал(а):

Mark1 в сообщении #236431 писал(а):

… Это я неоднократно писал, а вы игнорировали, полагая физичным лишь значение интервала.

И сейчас полагаю… Я к нему (Логунову –М.) и не прикасался
….Расстояния - это интервалы, промежутки времени - это интервалы. Если вы этого не понимаете, идите доучивайтесь.
….Не хватает заинтересованности заниматься с вами пустопорожней болтовнёй.

Ну что, Мунин, выбрать вариант отказались, но из контекста ясно, что выбрали вариант (1): Не считаете предложенное Вами преобразованиек недопустимым.

Напрасно не прикасались к Логунову. Придется разъяснить. Цитирую отрывок из Вашего примера:
«Выберем ортонормированные координаты $(x,y,z,t)$ … Преобразуем их к другой системе:
$\left\{\begin{array}{l}x^0=x+t\\x^1=x-t\\x^2=y\\x^3=z\end{array}\right..$
… метрический тензор приобретает вид
$g_{\mu\nu}=\left(\begin{array}{cccc}0&-\frac{1}{2}&0&0\\-\frac{1}{2}&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{array}\right).$….»
На метрический тензор по Логунову (и не только) наложены ограничения:
а) должно быть $g_{\0\0}>0$, а у вас здесь $g_{\0\0}=0$,
б) пространственные компоненты должны соответствовать отрицательно определенной квадратичной форме, в частности, $g_{11}>0$, а у вас здесь $g_{11}=0$.

Это требование вызвано тремя обстоятельствами:
1) используемая координатная сетка должна допускать возможность синхронизации часов с помощью процедуры Рейхенбаха;
2) должна быть возможность на основании метрического тензора записать выражение, определяющее физическое время dt и физическое расстояние dl отдельно, а не только интервал в целом, так как эти время dt и dl позволяют определить физическую скорость dl/dt, которое для света даст изотропное значение c;
3) при нарушении этих условий нарушается условие, чтобы все мировые линии, начинающиеся в некоторой точке пространства-времени, принадлежали интервалу одного типа.
Вы этого не знали. И не удивительно: Логунов предупреждает, что и по сей день есть много Стародумов, которые не понимают, что физическое время и физическое расстояние – это ценности сами по себе. Не понимая этого, Вы надругались над пространством и временем. Вполне можно писать газетную статью: «Беспредел в мире Минковского!».
А так как вы любите хохотать, даю ссылку, чтобы вы нахохотались не только над Логуновым, но и над Паули и Гильбертом:
«Паули В. Теория относительности. -М.: Наука, 1991», стр. 92.

[Munin]

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

На метрический тензор по Логунову (и не только) наложены ограничения:
а) должно быть $g_{\0\0}>0$, а у вас здесь $g_{\0\0}=0$,

У, да вы детерминант считать не умеете...

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

б) пространственные компоненты должны соответствовать отрицательно определенной квадратичной форме, в частности, $g_{11}>0$,

А $g_{11}$ - не пространственная компонента. В косоугольных базисах вообще нет пространственных и временных компонент. А есть какие получатся. Очень рекомендую базис
$\left\{\begin{array}{l}x^0=3t+x+y+z\\x^1=3t+x-y-z\\x^2=3t-x+y-z\\x^3=3t-x-y+z\end{array}\right..$
Ещё веселей будет, если вместо $3$ там написать $3\frac{1}{2}.$

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

Это требование вызвано тремя обстоятельствами:
1) используемая координатная сетка должна допускать возможность синхронизации часов с помощью процедуры Рейхенбаха;

Не должна. Она - координатная сетка, а не система отсчёта.

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

2) должна быть возможность на основании метрического тензора записать выражение, определяющее физическое время dt и физическое расстояние dl отдельно

Есть такая возможность :-) Но время подсказок кончилось.

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

3) при нарушении этих условий нарушается условие, чтобы все мировые линии, начинающиеся в некоторой точке пространства-времени, принадлежали интервалу одного типа.

Нет такого условия, и быть не может. Из любой точки пространства-времени можно провести интервалы любого типа.

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

Вы этого не знали.

Глупостей - естественно, не знал. Для того и учился. В отличие от вас.

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

И не удивительно: Логунов предупреждает, что и по сей день есть много Стародумов, которые не понимают, что физическое время и физическое расстояние – это ценности сами по себе.

Вот именно, что сами по себе. Координатной сеткой они не являются.

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

Не понимая этого, Вы надругались над пространством и временем.

Не-а, всего лишь над вашими детскими мозгёнками :-)

[Mark1]

Munin в сообщении #236545 писал(а):

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

На метрический тензор по Логунову (и не только) наложены ограничения:
а) должно быть $g_{\0\0}>0$, а у вас здесь $g_{\0\0}=0$,

У, да вы детерминант считать не умеете..

. Вы того, о чем я пишу точно не знали и ссылку мою не смотрели. Иначе бы сообразили, что у меня опечатка. Детерминант здесь не причем. Следует читать
а) должно быть $g_{00}>0$, а у вас здесь $g_{00}=0$,

Munin в сообщении #236545 писал(а):

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

б) пространственные компоненты должны соответствовать отрицательно определенной квадратичной форме, в частности, $g_{11}<0$

А $g_{11}$ - не пространственная компонента. В косоугольных базисах вообще нет пространственных и временных компонент. А есть какие получатся.

Ерунда, всегда должно быть известно, какая координата временная, а остальные - пространственные.

Munin в сообщении #236545 писал(а):

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

Это требование вызвано тремя обстоятельствами:
1) используемая координатная сетка должна допускать возможность синхронизации часов с помощью процедуры Рейхенбаха

Не должна. Она - координатная сетка, а не система отсчёта.

Эта - игра словами. Координатную сетку или систему координат подразумевают совместно с некоторой системой отсчета. Преобразование может оставить наблюдателя в той же ИСО или перевести в другую ИСО (например, $x'=x-v*t$). Как не называй, а речь идет об арифметизации пространства-времени ИСО. Оно должно быть выполнимо.

Munin в сообщении #236545 писал(а):

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

2) должна быть возможность на основании метрического тензора записать выражение, определяющее физическое время dt и физическое расстояние dl отдельно

Есть такая возможность Но время подсказок кончилось.

Ну, наконец, согласились, а ведь перед этим писали «Расстояния - это интервалы, промежутки времени - это интервалы. Если вы этого не понимаете, идите доучивайтесь.» - теперь Вы это называете подсказкой.

Munin в сообщении #236545 писал(а):

Mark1 в сообщении #236536 писал(а):

3) при нарушении этих условий нарушается условие, чтобы все мировые линии, начинающиеся в некоторой точке пространства-времени, принадлежали интервалу одного типа.

Нет такого условия, и быть не может. Из любой точки пространства-времени можно провести интервалы любого типа.

Читайте $22 в книге Паули. Он это объясняет и дает ссылку на Гильберта.

Munin в сообщении #236545 писал(а):

Очень рекомендую базис …Ещё веселей будет, если вместо ….там написать ….

Весельчак и беспредельщик вы наш. А мне, как говорил Сальери, «не смешно, когда насмешник злобный, хохочет над твореньем Логунова (а заодно Паули и Гильберта)». КАк не выкручивайтесь, а Ваши преобразования в примере для igorelki недопустимые, так как нарушены условия: $g_{00}>0$ и $g_{11}<0$. Идите учитесь.

[Munin]

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

а) должно быть $g_{00}>0$

Не должно. Сигнатура должна быть (1,3), ну так она такая и есть, можете посчитать. Если умеете. А элементы никакими быть не должны.

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Ерунда, всегда должно быть известно, какая координата временная, а остальные - пространственные.

Простите, это высказывание такой же степени глупости, как "всегда должно быть известно, какая координата на север, а какая на восток". Стоит вспомнить, что координаты можно начертить и под углом, как всё становится понятно.

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Эта - игра словами.

Нет, существенный момент, которого вы не понимаете.

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Координатную сетку или систему координат подразумевают совместно с некоторой системой отсчета.

В детском саду. Или у Логунова, который от него недалеко ушёл. А в нормальной науке свобода. Используй координаты какие хочешь, лишь бы якобиан не нулевой.

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Преобразование может оставить наблюдателя в той же ИСО или перевести в другую ИСО (например, $x'=x-v*t$).

Преобразование вообще не касается ИСО. Это преобразование координат. А то, что вы написали, кстати, из класса ИСО выводит.

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Ну, наконец, согласились, а ведь перед этим писали «Расстояния - это интервалы, промежутки времени - это интервалы. Если вы этого не понимаете, идите доучивайтесь.»

Таким образом, констатируем, что вы всё-таки этого не понимаете. Не понимаете, что интервалы могут быть времениподобными и пространственноподобными (при фиксированных обозначениях - действительными и мнимыми).

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Читайте $22 в книге Паули. Он это объясняет и дает ссылку на Гильберта.

Весь § 22 - о том, как из точки выходят интервалы трёх типов.

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

КАк не выкручивайтесь, а Ваши преобразования в примере для igorelki недопустимые

Ну вот, до § 22 Паули дочитали, а § 8 прочитать было недосуг...

[igorelki]

Munin в сообщении #235951 писал(а):

А интервал-то сохраняется. Значит, рассчитаны верно.

Вы собирались преобразовать прямоугольную систему координат в косоугольную, а преобразовали в прямоугольную.
Возьмем два единичных направляющих вектора (рассматриваем двухмерное пространство, так как у нас остальные координаты не используются) в новой системе координат $x^0,x^1$:
$e’_1$: $M’(0,0)$, $M’(1,0)$ - точки начала и конца вектора
$e’_2$: $M’(0,0)$, $M’(0,1)$
Ваше преобразование:
$x^0=x+t$
$x^1=x-t$ дает обратное преобразование:

$t=\frac{1}{2}(x^0-x^1)$
$x=\frac{1}{2}(x^0+x^1)$ из этого преобразования находим координаты направляющих векторов в первоначальных координатах $t,x$:
для $e’_1$: $M(0,0)$, $M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
для $e’_2$: $M(0,0)$, $M(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
легко видеть и без скалярного произведения, что направляющие вектора перпендикулярны.
Очень нужный пример.

Значит новые координаты - это опять декартовы координаты.
Ваш вектор в старых координатах имеет точки начала и конца вектора:
$A(0,0)$ и $A(1,0)$
в новых координатах
$A(0,0)$ и $A(1,-1)$
Теперь забудем старые координаты и рассмотрим норму вектора в новых прямоугольных координатах:
$\rho^2=(1)^2-(-1)^2=0$
В старых координатах: $s^2=1$

[TRINITI]

Munin в сообщении #236510 писал(а):

TRINITI в сообщении #236496 писал(а):

Не убедительно.

Ну если вам уже и определения не убедительны... тогда точно, извините.

Как раз определений и не было. Одно размахивание руками.

[Mark1]

Munin, в целом Ваша беда в том, что вы с детства (с 1908г) усвоили мысль Минковского, что «пространство и время сами по себе фикции и только некоторое соединение их…». И в этом вопросе по своему упрямству вы превосходите альтернативщиков.
С позиции же физики это – глупость: пространство и время никакими фикциями не являются. Независимость скорости света от движения источника и существование предельной скорости света для трезвого ума подсказывают, что пространство и время существуют сами по себе, независимо от того, как мы их наблюдаем. Движение и ИСО – это тоже объективная реальность. В каждой ИСО пространство и время объективно разделены, но разных ИСО имеют разный темп времени и масштабы длины. Эти свойства таковы, что позволяют построить геометрическую модель, в которой пространства и время увязаны, что не превращает каждое из этих понятий отдельно в физическую фикцию. А Вы этого не признаете, для Вас есть лишь свобода координатного метода в рамках геометрической интерпретации.
Поэтому вы объявляете глупостью считать, что всегда должно быть известно, какая координата временная (остальные – пространственные). И это, несмотря на то, что вы все координаты объявили нефизичными, а промежутки времени и расстояния физичными. Вы пишете «Простите, это высказывание такой же степени глупости, как "всегда должно быть известно, какая координата на север, а какая на восток. Стоит вспомнить, что координаты можно начертить и под углом, как всё становится понятно». Аналогия очень неудачная (глупая): для пространственных координат это понятно, так как здесь важно понятие физического (инвариантного) расстояния, но из этого не следует, что расстояние и время можно физически смешивать в одну кучу, порождая в рамках одной и той же ИСО временной сдвиг для разных ее пространственных точек(внутреннюю относительность одновременности). Лучше вы бы привели пример "копать яму от забора до обеда".
Среди преобразований координат тоже надо различать физичные и нефизичные. Какм я уже писал, физичные те, которые адекватны активным преобразованиям (поворот установки, изменение момента ее запуска, перенос в другую ИСО), а скособочивание установки, изменение масштабов и смешение промежутков времени и расстояний – это неадекватные физической реальности математические операции. Пользуйтесь ими («пан Минковский разрешил»), но и про физику не забывайте. В частности, для координатной сетки, которую порождает преобразование координат, должна существовать процедура синхронизации часов, иначе ее нельзя будет реализовать и проверить геометрическую модель на практике. Кроме того, с позиции физики должен существовать такой способ параметризации всех ИСО, при котором преобразования должны сохранять форму метрики, так как только это обеспечит форминвариантность законов природы. Это, как показывает Логунов, не исключает того, что такая параметризация возможна и для неизотропной координатной скорости света. Все эти обстоятельства ограничивают набор возможных преобразований, в которых «промежутки времени» и «расстояния» сохраняют физический смысл. Вот и появляются указанные ограничения на отдельные коэффициенты метрического тензора. Трудно ведь усомниться в том, что при t=0 в любой ИСО блок пространственных координат метрики должен быть отрицательно определенным (давать квадрат расстояния >0), и в этом случае должно быть $g_{00}>0$.
Логуновым показано, что только при этих ограничениях возможна синхронизация по Рейхенбаху и выделение физического времени. А в вашем примере для igorelki этого сделать нельзя.
Кроме того, в каждой ИСО скорость света физически должна быть изотропной и равной с (или Вы считаете, что это физически не так). Важно также следующее. Логунов показывает, что для преобразований, не выводящих из текущей ИСО (пространстивенные координаты выражаются только через пространственные), определенные им «..физические величины dt и dl не зависят от выбора системы координат в данной ИСО, так как они инвариантны относительно группы преобразований (9.1) [переводящих штрихованую временную координату в функции всех четырех прежних координат- М.]» - стр. 117 учебника.

ИНТЕРЕСНО, как вы сможете показать по предъявленной вам матрице $g_{\mu\nu}=\left(\begin{array}{cccc}0&-\frac{1}{2}&0&0\\-\frac{1}{2}&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{array}\right).$ что здесь будет "физический промежуток времени" и "физическое расстояние" и почему "физическая" скорость света постоянна и изотропна.

Munin в сообщении #236604 писал(а):

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Преобразование может оставить наблюдателя в той же ИСО или перевести в другую ИСО (например, $x'=x-v*t$).

Преобразование вообще не касается ИСО. Это преобразование координат. А то, что вы написали, кстати, из класса ИСО выводит

. Это преобразование может быть реализовано в конкретной ИСО соответствующей процедурой Рейхенбаха, оно выводит из текущей ИСО в другую, в которой появляется внутренняя относительность одновременности и анизотропия координатной скорости света.

Munin в сообщении #236604 писал(а):

Не понимаете, что интервалы могут быть времениподобными и пространственноподобными (при фиксированных обозначениях - действительными и мнимыми).

Прекрасно понимаю, поэтому на Паули и Гильберта в связи с этим сослался.

Munin в сообщении #236604 писал(а):

Mark1 в сообщении #236567 писал(а):

Читайте § 22 в книге Паули. Он это объясняет и дает ссылку на Гильберта.

Весь § 22 - о том, как из точки выходят интервалы трёх типов.

Да, согласен: выходят интервалы трех типов (я ране выразился гнеточно), и разделяют пространственно временной мир на три непрерывные области по всему пространству времени, что , как доказал Гильберт, и требует наложить ограничение $g_{00}>0$ и др.

Munin в сообщении #236604 писал(а):

Ну вот, до § 22 Паули дочитали, а § 8 прочитать было недосуг...

Читал, естественно, и §8. Но для того и написан специально § 22 «Геометрия реального мира» мира, чтобы вы, как говорили классики марксизма-ленинизма "совершили восхожднение от абстрактного к конкретному".
Вы, как видно к такому ВОСХОЖДЕНИЮ оказались не готовы. Приятного прозябания на равнине координатных манипуляций.

[Munin]

igorelki в сообщении #236699 писал(а):

Вы собирались преобразовать прямоугольную систему координат в косоугольную, а преобразовали в прямоугольную.

Ну браво! Такого выверта я ожидать не мог! Осталось только посмеяться.

igorelki в сообщении #236699 писал(а):

для $e’_1$: $M(0,0)$, $M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
для $e’_2$: $M(0,0)$, $M(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$
легко видеть и без скалярного произведения, что направляющие вектора перпендикулярны.

А вот скалярное произведение говорит, что таки нет:
$e’_1e’_2=(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})-(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}\ne -0.$

Но я готов для двоечника и другой пример привести. Тот был покрасивей и посимметричней.

Выберем ортонормированные координаты $(x,t)$ (следуя вашим просьбам о пощаде, двумерные) и вектор $a=(1,2)$ в этих координатах. Интервал $\sqrt{a^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3}.$ Преобразуем их к другой системе:
$\left\{\begin{array}{l}x^0=x\\x^1=x+t\end{array}\right..$
Надеюсь, про такую систему координат вы уже не скажете, будто она "декартова". Теперь этот вектор в контравариантных компонентах имеет вид $a^{\mu}=(1,3).$ Одновременно метрический тензор вместо вида
$\eta_{\alpha\beta}=\left(\begin{array}{cc}-1&0\\0&1\end{array}\right)$
приобретает вид
$g_{\mu\nu}=\left(\begin{array}{cc}0&-1\\-1&1\end{array}\right).$
Таким образом, тот же вектор в ковариантных компонентах получает вид $a_{\mu}=(-3,2).$ Интервал $\sqrt{a_{\mu}a^{\nu}}=\sqrt{(-3)+6}=\sqrt{3}$ - сохраняется.

igorelki в сообщении #236699 писал(а):

Теперь забудем старые координаты и рассмотрим норму вектора в новых прямоугольных координатах:
$\rho^2=(1)^2-(-1)^2=0$

Увы, норму в косоугольных координатах можно рассматривать только с метрическим тензором. Я уже написал, как это вычисляется. Могу и подробнее:
$\rho^2=a^{\mu}g_{\mu\nu}a^{\nu}=\left(\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}0&-\frac{1}{2}&0&0\\-\frac{1}{2}&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\-1\\0\\0\end{array}\right)=1.$
Надеюсь, матрицы умножать вас учить не надо?

-- 21.08.2009 14:35:55 --

TRINITI в сообщении #236704 писал(а):

Как раз определений и не было.

Было. То, что вы перед этим цитировали - и было определением.

-- 21.08.2009 14:37:50 --

Mark1 в сообщении #236708 писал(а):

Аналогия очень неудачная (глупая): для пространственных координат это понятно

Ну вот учитесь это понимать для пространственно-временных. Пока не понимаете - с вами скучно.

[Vallav]

Mark1 в сообщении #236708 писал(а):

Среди преобразований координат тоже надо различать физичные и нефизичные. Какм я уже писал, физичные те, которые адекватны активным преобразованиям (поворот установки, изменение момента ее запуска, перенос в другую ИСО), а скособочивание установки, изменение масштабов и смешение промежутков времени и расстояний – это неадекватные физической реальности математические операции. Пользуйтесь ими («пан Минковский разрешил»), но и про физику не забывайте. В частности, для координатной сетки, которую порождает преобразование координат, должна существовать процедура синхронизации часов, иначе ее нельзя будет реализовать и проверить геометрическую модель на практике.

Вы забыли уточнить - какую именно синхронизацию
удаленных часов следует применять.

Mark1 в сообщении #236708 писал(а):

Кроме того, в каждой ИСО скорость света физически должна быть изотропной и равной с (или Вы считаете, что это физически не так).

То есть, только такую синхронизацию, которая обеспечивает
изотропную скорость света?
Вы надеюсь в курсе, что измеренная величина скорости
зависит от способа синхронизации удаленных часов?

[Mark1]

Munin в сообщении #236726 писал(а):

Mark1 в сообщении #236708 писал(а):

Аналогия очень неудачная (глупая): для пространственных координат это понятно

Ну вот учитесь это понимать для пространственно-временных. Пока не понимаете - с вами скучно.

Vallav в сообщении #236740 писал(а):

Mark1 в сообщении #236708 писал(а):

Кроме того, в каждой ИСО скорость света физически должна быть изотропной и равной с (или Вы считаете, что это физически не так).

То есть, только такую синхронизацию, которая обеспечивает изотропную скорость света? Вы надеюсь в курсе, что измеренная величина скорости зависит от способа синхронизации удаленных часов?

Если опираться на постулаты Эйнштейна, в котором второй постулат говорит о том, что скорость света постоянна и изотропна в каждой ИСО, то синхронизация по Эйнштейну - это единственная синхронизация с помощью световых сигналов, которая законна. Кроме того, она адекватна синхронизации часов путем их предельно медленного переноса. Эксперименты первого порядка по проверке изотропии скорости света должны опираться на сопоставление времени сигнала на пути "туда" с временем сигнала "обратно" при синхронизации часов путем достаточно медленного переноса часов (ошибка за счет конечного времени должна быть достаточно мала и ее легко оценитть). Вот и вся песня про изотропию ФИЗИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ СВЕТА.
И какую бы вы не выбрали координатную сетку надо уметь показать, что в ней физическая скорость света изотропна и равна с . И это по Логунову возможно. Для этого в примерах, когда преобразовываются только переменные t и x, для заданной тензорной матрицы должны выполняться условия g00>0 и g11<0. Мунин этого понять не может. Поэтому ни для метрического тензора $g_{\mu\nu}=\left(\begin{array}{cccc}0&-\frac{1}{2}&0&0\\-\frac{1}{2}&0&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{array}\right).$,
ни для метрического тензора
$g_{\mu\nu}=\left(\begin{array}{cc}0&-1\\-1&1\end{array}\right).$, который он в очередной раз привел, он не сможет объяснить, как отсюда извлечь физическое время dt и физическое расстояние dl и, тем самым, скорость света dl/dt изотропна и равна с. А всегда, когда эти условия g00>0 и g11<0 выполняются, это можно сделать.
Но Мунина ни физическими доводами, ни ссылками на Паули и Гильберта (не говоря уж о Логунове) не проймешь.

Мунин, произнести «Ну вот учитесь это понимать для пространственно-временных. Пока не понимаете - с вами скучно», в ситуации, когда самому надо признать свои заблуждения, ума не надо, достаточно хамства. Уж лучше ответьте про физическую скорость света для ваших примеров.

[Vallav]

Mark1 в сообщении #236776 писал(а):

Vallav в сообщении #236740 писал(а):

Mark1 в сообщении #236708 писал(а):

Кроме того, в каждой ИСО скорость света физически должна быть изотропной и равной с (или Вы считаете, что это физически не так).

То есть, только такую синхронизацию, которая обеспечивает изотропную скорость света? Вы надеюсь в курсе, что измеренная величина скорости зависит от способа синхронизации удаленных часов?

Если опираться на постулаты Эйнштейна, в котором второй постулат говорит о том, что скорость света постоянна и изотропна в каждой ИСО, то синхронизация по Эйнштейну - это единственная синхронизация с помощью световых сигналов, которая законна. Кроме того, она адекватна синхронизации часов путем их предельно медленного переноса. Эксперименты первого порядка по проверке изотропии скорости света должны опираться на сопоставление времени сигнала на пути "туда" с временем сигнала "обратно" при синхронизации часов путем достаточно медленного переноса часов (ошибка за счет конечного времени должна быть достаточно мала и ее легко оценитть). Вот и вся песня про изотропию ФИЗИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ СВЕТА.
И какую бы вы не выбрали координатную сетку надо уметь показать, что в ней физическая скорость света изотропна и равна с . И это по Логунову возможно.

Во первых у Эйнштейна во втором постулате нет про
иэотропность.
Там другое - скорость света конечна и не зависит от скорости источника.
Во вторых - способ синхронизации однозначно определяется первым постулатом Эйнштейна - о равноправии
ИСО.
В третьих - законна - это эначит, не противоречит
постулатам Эйнштена? Странная законность.
В четвертых - откуда сведения, что эксперименты
должны опираться на синхрониэацию медленным
переносом?
И в пятых - может все же объясните - что именно означает - физическая скорость света?
Пока вроде получается - это скорость света при
условии, что синхронизация удаленных часов осуществлена в
предположении, что скорость света изотропна.
Но тогда - физическая скорость света изотропна - тавтология.