2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение09.06.2009, 20:52 


29/01/09
10
Помогите, пожалуйста, решить систему:
$x_1^2+x_2^2+bx_3^2 = 1,$
$m\ddot{x}_1 = 2\lambda x_1,$
$m\ddot{x}_2 = 2\lambda x_2,$
$m\ddot{x}_3 = 2 b \lambda x_3,$

Что-то голова совсем отключилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение10.06.2009, 22:05 


01/12/06
463
МИНСК
А в чем проблема. Система ДУ разделена. Уравнения линейные с постоянными коэффициентами. Решайте каждое уравнение по отдельности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение10.06.2009, 22:31 


29/01/09
10
Непостоянные коэффициенты, потому и мучаюсь. $\lambda\ne const(t),$ и она общая на три дифура, так что тригонометрические решения не подходят.

В двумерном случае эллипс, и тут я тоже продолжаю тормозить: какие функции $x(t)$ и $y(t)$, чтобы точка по нему двигалась с постоянной скоростью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение10.06.2009, 23:08 


01/12/06
463
МИНСК
А что описывает система?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение10.06.2009, 23:15 


29/01/09
10
Движение материальной точки по поверхности эллипсоида в отсутствии каких-либо активных сил, с постоянной скоростью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение10.06.2009, 23:18 


25/05/09
231
Заятсъ в сообщении #221277 писал(а):
В двумерном случае эллипс, и тут я тоже продолжаю тормозить: какие функции $x(t)$ и $y(t)$, чтобы точка по нему двигалась с постоянной скоростью?

Задача замены параметризации эллипса, чтобы скорость была постоянна, сводится к трансцендентному уравнению, в котором х(t) и y(t) невозможно выразить формулами, кроме случая окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение10.06.2009, 23:30 


29/01/09
10
nn910 в сообщении #221294 писал(а):
Заятсъ в сообщении #221277 писал(а):
В двумерном случае эллипс, и тут я тоже продолжаю тормозить: какие функции $x(t)$ и $y(t)$, чтобы точка по нему двигалась с постоянной скоростью?

Задача замены параметризации эллипса, чтобы скорость была постоянна, сводится к трансцендентному уравнению, в котором х(t) и y(t) невозможно выразить формулами, кроме случая окружности.


Совсем невозможно? о_О Неужели нет парочки каких-нибудь подходящих <не аналитических> хуперэллиптических функций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка с Лагранжем первого рода.
Сообщение11.06.2009, 00:09 


25/05/09
231
Заятсъ в сообщении #221300 писал(а):
Совсем невозможно? о_О Неужели нет парочки каких-нибудь подходящих <не аналитических> хуперэллиптических функций?

У меня получается простая выкладка.$x=\cos{u(t),y=b\sin{u(t)}$ Нужно $(x')^2+(y')^2=1$-ДУ с раздел.переменными, $(1+b^2)u/2+(1-b^2)\sin2u/4=t+C$ То есть u через t никак, но если вам позволено искривлять время, то первые равенства для x и y и последнее для t вроде как решение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group