Задачка с Лагранжем первого рода.

[Заятсъ]

Помогите, пожалуйста, решить систему:
$x_1^2+x_2^2+bx_3^2 = 1,$
$m\ddot{x}_1 = 2\lambda x_1,$
$m\ddot{x}_2 = 2\lambda x_2,$
$m\ddot{x}_3 = 2 b \lambda x_3,$

Что-то голова совсем отключилась.

[Андрей123]

А в чем проблема. Система ДУ разделена. Уравнения линейные с постоянными коэффициентами. Решайте каждое уравнение по отдельности.

[Заятсъ]

Непостоянные коэффициенты, потому и мучаюсь. $\lambda\ne const(t),$ и она общая на три дифура, так что тригонометрические решения не подходят.

В двумерном случае эллипс, и тут я тоже продолжаю тормозить: какие функции $x(t)$ и $y(t)$, чтобы точка по нему двигалась с постоянной скоростью?

[Андрей123]

А что описывает система?

[Заятсъ]

Движение материальной точки по поверхности эллипсоида в отсутствии каких-либо активных сил, с постоянной скоростью.

[nn910]

Заятсъ в сообщении #221277 писал(а):

В двумерном случае эллипс, и тут я тоже продолжаю тормозить: какие функции $x(t)$ и $y(t)$, чтобы точка по нему двигалась с постоянной скоростью?

Задача замены параметризации эллипса, чтобы скорость была постоянна, сводится к трансцендентному уравнению, в котором х(t) и y(t) невозможно выразить формулами, кроме случая окружности.

[Заятсъ]

nn910 в сообщении #221294 писал(а):

Заятсъ в сообщении #221277 писал(а):

В двумерном случае эллипс, и тут я тоже продолжаю тормозить: какие функции $x(t)$ и $y(t)$, чтобы точка по нему двигалась с постоянной скоростью?

Задача замены параметризации эллипса, чтобы скорость была постоянна, сводится к трансцендентному уравнению, в котором х(t) и y(t) невозможно выразить формулами, кроме случая окружности.

Совсем невозможно? о_О Неужели нет парочки каких-нибудь подходящих <не аналитических> хуперэллиптических функций?

[nn910]

Заятсъ в сообщении #221300 писал(а):

Совсем невозможно? о_О Неужели нет парочки каких-нибудь подходящих <не аналитических> хуперэллиптических функций?

У меня получается простая выкладка.$x=\cos{u(t),y=b\sin{u(t)}$ Нужно $(x')^2+(y')^2=1$-ДУ с раздел.переменными, $(1+b^2)u/2+(1-b^2)\sin2u/4=t+C$ То есть u через t никак, но если вам позволено искривлять время, то первые равенства для x и y и последнее для t вроде как решение