задача по функану (теорема о проекции)

[AGu]

ewert в сообщении #220264 писал(а):

AGu в сообщении #220257 писал(а):

(В комплексном случае возни чуть больше.)

Какая возня-то? [...] Антилинейность изоморфизмов [...]

Вы сами ответили на свой вопрос.

[ewert]

Идея состояла в том, что в промежуточных выкладках линейность изоморфизмов просто не нужна.

[AGu]

ewert в сообщении #220596 писал(а):

Идея состояла в том, что в промежуточных выкладках линейность изоморфизмов просто не нужна.

Линейность изоморфизмов действительно не нужна. (Достаточно иметь естественную биекцию между $X$ и $X'$.) Но нужна (точнее, удобна) линейность возникающих по ходу дела функционалов. В комплексном случае есть два типичных подхода -- (1) задействовать "дуальные" пространства (с умножением $(\alpha,x)\mapsto\bar\alpha x$) и (2) использовать представление гильбертова пространства в виде $\ell^2(E,\mathbb C)$ (или, что то же самое, разложение по гильбертову базису $E$). Это я и называю "чуть больше возни."