Минимумы степенных функций

[Nxx]

Очередной раз открывают велосипед, потому что английскую википедию не осилить?

[ShMaxG]

ASA писал(а):

Хорошо. Пусть не противоречит. Но все равно не верно.

Да, согласен, это была попытка доказать, что для любой точки из интервала, значение производной начиная с некоторого n будет больше нуля.

[shust]

shust писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Существует ли предел?

$$ \lim_{n \to \infty} x_{2n} $$

Существует.

Вопросы, затронутые участниками, обсуждались более года назад в теме Интересная кривая и особенно в заключительном посте этой темы.

Ваша последовательность, представляющую собой башню степеней $x$ высотой $n$, в обозначениях общего действия может быть записана как $f_{n}(x) = n[4]x$ .

Обозначим предельные функции функциональной последовательности $f_{n}(x) = n[4]x$ при четных $n$ как $S0(x)$ и нечетных $n$ как $S1(x)$, т.е.

$$S0(x) = \lim _{n \to \infty} (2n)[4]x$$

и

$$S1(x) = \lim _{n \to \infty} (2n-1)[4]x$$

.

Так вот интересующая вас предельная функция и есть $Sh0(x)$, и она представлена верхней ветвью изображенной там "интересной кривой", аналогичной той, которая представлена ASA несколько выше http://dxdy.ru/post206394.html#206394.
Графики функций $f_{2n}(x)$ находятся выше предельной кривой $S0(x)$ и монотонно стремятся к ней при стремлении параметра $n$ к бесконечности.

Можете посмотреть эту тему, в которой и Профессор Снэйп принимал активное участие.