математический анализ(интегралы)

[Алина:)]

помогите,пожалуйста..
1)доказать,что
$\int_{x}^{x+1}sin(t^2)dt=\frac{cos(x^2)}{2x}-\frac{cos(x+1)^2}{2(x+1)}+O(\frac1{x^2})$ при $x\to+\infty$

(здесь:с помощью формулы Ньютона-Лейбница+доказать,что
$(\int_{x}^{x+1}sin(t^2)-\frac{cos(x^2)}{2x}+\frac{cos(x+1)^2}{2(x+1)})*x^2$ ограничена?)

2)показать,что график функции $f:[0;2/\pi]\to R$ спрямляем
$f(x)=\left\{ \begin{array}{l} x^2\sin(\frac1x) ,x\neq0\\ 0, x=0, \end{array} \right. $

P.S. пожалуйста, подскажите, как записывается такая кусочная функция в Latexe.. а то я не могу нигде найти

// Пример набора системы приводится в n.5 темы «Краткий ФАК по тегу math». / GAA

[GAA]

1. Вы не указали, куда стремится $x$.
2. Из ограниченности производной $f(x)$ вытекает спрямляемость. См., например, Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть I.

Отредактируйте своё сообщение. Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [math]. Для редактирования своего сообщения нажмите на кнопку , которая находится справа от заголовка сообщения. Если не отредактируете, тема будет перенесена в Карантин.

[vlad239]

В первом интеграле сделайте интегрирование по частям, домножив и поделив на $2t$. Потом оцените новую подынтегральную функцию.

Влад.