решить матричное уравнение

[smile]

$AB - BA = E$
изначально задача формулировалась в терминах операторов.
Вот такое вот матричное уравнение нужно решить над произвольным полем. понятно, что над полями нулевой характеристики подобное невозможно и, более того, порядок матрицы должен быть кратен характеристике. А вот что делать дальше, я не понимаю. Есть идея, что можно было бы записать $n^{2}$ линейных уравнений на коэффициенты матрицы, а дальше рассмотреть полученную систему и что-то оттуда получить, но, думаю, у задачи есть более внятное решение. Буду благодарен за оказанную помощь.

[Jnrty]

Jnrty:

smile, формулы нужно окружать знаками доллара. Вообще, почитайте темы http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html. Если будете писать формулы неправильно, тема окажется в "Карантине".

[V.V.]

Посчитайте след того, что в левой части, и того, что в правой части.

[smile]

Как это поможет, если характеристика поля целое число раз укладывается в порядок матрицы? Мне кажется, что никак.

[Хорхе]

Уравнение на что? На одну матрицу или на обе?

[smile]

Уравнение на обе матрицы, но интересует, прежде всего, вопрос существования решений.