Для gris:
В формуле интегрирования по частям "C" нет.
1. Для начала, чтобы Вы сами смогли удостовериться в "глубине" своего понимания сути "Интегрально-Дифференциального Исчисления (ИДИ)", давайте применим его аппарат в планиметрии и стереометрии примерно по такому алгоритму: " Производная площади круга по радиусу есть длина описаной окружности (планиметрический аналог формул

,

). Кстати, вначале рассмотрим возникновение понятия "производная" применительно к функции

:
Для этого чертим для наглядности процесса тензор 2-го ранга (т.е.две оси "OX" перпендикулярно друг другу - аналогом является первая четверть осей координат при построении графиков функций

, только по оси абсцисс и оси ординат откладываете "x"). Теперь на произвольном расстоянии от "0" откладываете по обеим осям "

" и "

и, соединяя их попарно (я думаю разберетесь КАК) получаете два квадрата:

и

. Сам тензор и будет

а два полученных Вами квадратика - это два значения

и

. Теперь рассматриваем процесс:

Одновременно следим по нашему "рисунку", как мысленно устремляя два квадратика друг к другу, мы получаем два отрезка

, т.е. полупериметр, который и есть производная площади квадрата. Так вот, если Вы хорошо усвоили ИДИ, то Вам без труда удастся ответить на следующие вопросы (наподобие того, что производная кинетической энергии по скорости есть импульс):
1. В виде какой планиметрической фигуры выглядит производная равнобедренного прямоугольного треугольника по его катету?
2. В виде какой стереометрической фигуры выглядит интеграл площади круга по радиусу?
3. В виде какой планиметрической фигуры выглядит производная объема цилиндра по высоте?
4. В виде какой стереометрической фигуры выглядит интеграл площади поверхности шара по радиусу?.
Теперь насчет "C". Вы прочитали в первом посте мой второй вопрос? Попробуйте на него ответить.
На Ваш второй пост я отвечу так: "Решим простую задачку: Чему равна длина окружности, описанной вокруг круга, имеющего площадь, суммарную от сложения площади круга, равной

и площади квадрата, равной 9? Будет ли она равна сумме длины окружности, описанной вокруг

и длины полупериметра квадрата

?".