Парадокс неожиданной казни

[Nxx]

Цитата:

Если рассматривать случай одного дня, то по-моему всё очевидно. Ну вот вас посадили в тюрьму в воскресенье утром и сказали, что казнят на этой неделе. Потом приходит начальник и говорит, что вы на самом деле не знаете, что вас казнят сегодня. Что вы сделаете? Правильно, покрутите пальцем у виска. В случае одного дня получается начальник врёт. Если нам говорят, что он не врёт, значит врёт тот, кто нам это говорит

Не надо перекручивать. Есть такой парадокс подарка:

Муж говорит жене: "На твой день рождения я сделаю тебе сюрприз, ты до самого конца не будешь знать, что я тебе подарю. Я подарю тебе тот золотой браслет, который ты видела вчера в ювелирном магазине".

Жена думает, что муж спятил и до самого момента подарка гадает, что он ей подарит.

[Dandan]

Муж делает два противоречащие друг другу заявления, что тут дальше обсуждать? Жена может подумать всё что угодно - что он сошёл с ума, и в итоге ничего не подарит, т.к. будет в психушке и т.д. Не вижу в этом парадокса.

Добавлено спустя 7 минут 22 секунды:

из противоречащих утверждений можно вывести всё что угодно, и не удивительно, что можно вывести утверждние "жена не будет знать, что произойдёт"

[Nxx]

Но в итоге муж оказывается прав.

[Dandan]

из двух противоречивых утверждений можно вывести сначала одно, потом другое какими-то запутанными способами. Это не называется "муж прав"

[Nxx]

Dandan писал(а):

из двух противоречивых утверждений можно вывести сначала одно, потом другое какими-то запутанными способами. Это не называется "муж прав"

В конце концов оба утверждения оказываются верными.

[Dandan]

угу, а из каких предположений вы делаете вывод, что они оказываются верными?
Ваши рассуждения можно записать формально
A & B => 0
0 => A
0 => B

[AD]

Dandan в сообщении #190708 писал(а):

угу, а из каких предположений вы делаете вывод, что они оказываются верными?

Ну если муж подарит-таки этот браслет, то так и будет.

[AndreyXYZ]

Незнание можно можно породить либо дав недостаточно информации, либо дав противореивую информацию, тем самым лишив свои слова достоверности.

[TypucT]

AndreyXYZ писал(а):

Но здесь возникает вопрос: в суббту он будет знать, что его казнят. Одновременно, по его же логике, он будет знать, что его не могут казнить, потому что он об этом знает. В итоге он "знает" одновременно 2 противоречащие друг другу вещи. МОжет в этом и заключается весь парадокс?

Это доказательство (от противного) того факта, что в субботу его уже не будет

Добавлено спустя 1 час 20 минут 29 секунд:

А как вам такое рассуждение:
«В воскресенье меня казнить не могут! Значит, я не знаю, что меня могут казнить в воскресенье. Т.е. казнь в воскресенье будет для меня сюрпризом. В воскресенье меня могут казнить!»
Вывод: нельзя узнать, может или не может казнь состояться именно в воскресенье.

Соответственно для

AndreyXYZ писал(а):

Но здесь возникает вопрос: в суббту он будет знать, что его казнят. Одновременно, по его же логике, он будет знать, что его не могут казнить, потому что он об этом знает. В итоге он "знает" одновременно 2 противоречащие друг другу вещи. МОжет в этом и заключается весь парадокс?

вывод: нельзя заключить что-либо о его знании или незнании, а также о казни или отсрочке в субботу (если он все-таки доживет )

Конечно, хочется формализмов, а эти все рассуждения больше на игру слов похожи.

[Таня Тайс]

Начальник тюрьмы никогда не врал (= никогда не ошибался ) по условию. Раз он сказал, что казнят на след. неделе, значит, казнят, и не надо пытаться обмануть себя.

[Коровьев]

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:
-Вас казнят на следующей неделе в полдень. День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нем только когда палач в полдень войдет к вам в камеру.
-Господин начальник, я Вам сообщаю, что меня казнят завтра в понедельник, и это для меня никакой не сюрприз.
-Хорошо, что б не нарушать слово в понедельник мы тебя не казним.
Понедельник.
-Господин начальник, я Вам сообщаю, что меня казнят завтра во вторник, и это для меня никакой не сюрприз.
-???
Вторник
...
Воскресенье
--Господин начальник, у меня в кошельке было сто золотых, а сейчас он пуст. А на свободе они мне оченно бы пригодились. Соблаговолите вернуть.

[Таня Тайс]

А если бы этот заключенный не ждал "сюрпризов", а подготовил побег или покончил жизнь самоубийством, то слова начальника тюрьмы не сбылись бы. Таких людей, которые говорят о будущем и при этом "никогда не врут", не бывает,

если это не Воланд, конечно...

[Dandan]

Таня Тайс писал(а):

Таких людей, которые говорят о будущем и при этом "никогда не врут", не бывает

а теперь смотрим на это

Таня Тайс писал(а):

Начальник тюрьмы никогда не врал (= никогда не ошибался ) по условию. Раз он сказал, что казнят на след. неделе, значит, казнят, и не надо пытаться обмануть себя.

... и при этом начальник говорил, что заключенный не будет знать день своей казни, т.е. начальник говорил "о будущем". Противоречий в своих словах не находите?

[Таня Тайс]

Dandan
Не нахожу. Задача описывает ситуацию, которой не может быть. Это же не моё условие, я его просто повторила.

Попытка формализовать: Пусть $x$ день казни- "сюрприз". Известно $ x \leq 7$. Из условия, что день казни будет сюрпризом, следует $x < 7$, ну и всё. Без пяти минут полдень в субботу он не будет знать, казнят его в субботу или в воскресенье. То есть день казни всё еще сюрприз. Субботу исключать нельзя.

А в пять минут первого, если его ещё не казнили, он поймёт, что начальник соврал, и день казни для него НЕ сюрприз. А так как начальник НИКОГДА не врёт, его всё равно казнят в воскресенье, и надо что-то делать, пока не поздно, чтобы пророчество не сбылось. И был бы тогда другой парадокс: "Соврал Человек, Который Никогда Не Врёт". По моему так.

P.P.S. Этот заключенный был математиком школы Бурбаки. Его интересовала не своя жизнь, а истинность высказываний начальника тюрьмы. И/или начальник был гипнотезёр.

[Prorab]

Утверждение "приход палача является для заключенного сюрпризом" означает, что делая всевозможные логические выводы из имеющихся в его распоряжении посылок, заключенный не может однозначно вывести, что палач придет сегодня. Даже если есть вывод для этого, то так же можно вывести и противоположное. Начальник тюрьмы только это и утверждал в своей второй фразе, поэтому он и не соврал.

Другое дело, что здесь мы имеем порочный круг - доказательство истинности утверждения использует в качестве одной из посылок его само, что математика запрещает. Так что вывести на основе этого неформального парадокса формальный не получится.