Известны более 150 лет формулы для решения ур-ния Ф. второй степени:

,

,

, где:ab-1,3,5,.... и ab-взаимно простые целые числа.
Вывод этих формул довольно сложен и трудоемок. Я, занимаясь ВТФ, нашел решение уравнения Ф. для любых степеней N, в частности для простых степеней N(при условии,что ур-ние Ф. имеет решение в целых числах):

,

,

,

.
Где:a-2,4,6,...; b-1,3,5,..; ab-целые и взаимно простые числа.

-сложная функция, так для N=5

.
Уравнения написаны для случая: z делится на N, т.есть с -делится на N.
m=1 для N=2 и 3 , с=1 для четных N ,поэтому для N=2 следует:

,

,

, где:a-целое четное число, b-целое нечетное и ab-взаимно простые числа. Получены новые формулы для решения ур-ния Ф. второй степени,как частный случай общего решения ВТФ.