Операционное исчисление: решить задачу Коши

[tikho]

Операционным методом решить задачу Коши:

$y'' -3y'+2y= 12e^3t , 0\leqslant t<2$ и $t, t\geqslant 2$

Мне не удается построить график данной функции, т.к. $12e^3t$ и $ t$ не пересекаются как следствие я не могу правую часть данного дифференциального уравнения записать одним аналитическим выражением. Подскажите пожалуйста ,может здесь подурогуму можно сделать????

[ewert]

$f(t)=12e^{3t}\cdot(\chi(t)-\chi(t-2))+t\cdot\chi(t-2)$

Потом для двух из трёх слагаемых применить теорему запаздывания.

Или ещё тупее (если это разрешено правилами игры): решить задачу на начальном участке, а потом найти начальные условия для точки 2, сдвинуть переменную и решать дальше.

[Лиля]

мож я чего и не допонимаю но t и 12e^{3}t пересекаються в точке 0

[ewert]

Там явно фигурные скобки забыты. Впрочем, какая разница-то -- пересекаются они или нет? На ход решения это нисколько не влияет.

[tikho]

а за тем я записываю операторное уравнение при нулевых начальных условиях и потом нахожу y(t)????

[tikho]

Найти оригинал по заданному изображению:
$\frac {p}{(p^2+4p+8)^2}$
Подскажите пожалуйста каким способом здесь можно перейти к оригиналу?????

[Лиля]

tikho писал(а):

Найти оригинал по заданному изображению:
$\frac {p}{(p^2+4p+8)^2}$
Подскажите пожалуйста каким способом здесь можно перейти к оригиналу?????

если это Лапласа трансформация то.... $\frac {p}{(p^2+4p+8)^2} \Rightarrow \frac {e^{-2t}}{\sqrt{8-p^{2}}}\sin \sqrt{8-p^{2}}t$

[ewert]

не хрена себе... Два яйца ($t$ и $p$) в одном флаконе!

[Someone]

tikho в сообщении #188944 писал(а):

Подскажите пожалуйста каким способом здесь можно перейти к оригиналу?????

Выделите полный квадрат в знаменателе, после чего воспользуйтесь таблицей изображений.

[Лиля]

поправлюсь:) $\frac {p}{(p^2+4p+8)^2} \Rightarrow \frac {e^{-2t}}{\sqrt{8-4}}\sin \sqrt{8-4}t ) =\frac {e^{-2t}}{2}\sin 2t ) $

[tikho]

у меня лично получилось $e^{-2t}(cos2t-sin2t)$

[Someone]

tikho в сообщении #188968 писал(а):

$e^{-2t}(cos2t-sin2t)$

Неправильно.

[ewert]

Лиля писал(а):

поправлюсь:) $\frac {p}{(p^2+4p+8)^2} \Rightarrow \frac {e^{-2t}}{\sqrt{8-4}}\sin \sqrt{8-4}t ) =\frac {e^{-2t}}{2}\sin 2t ) $

кстати, а кто такая нубка? хочется же знать, чьё мнение не следует учитывать!

Добавлено спустя 2 минуты 17 секунд:

Someone писал(а):

tikho в сообщении #188968 писал(а):

$e^{-2t}(cos2t-sin2t)$

Неправильно.

А мне чего-то кажется, что правильно...

[Someone]

Если бы квадрата в знаменателе не было, то было бы правильно.

[ewert]

а, ну да, чего-то зазевался.

Вообще-то я думал, чего бы присоветовать, но как-то простых советов не получалось. Похоже, что самый простой способ -- это разбить в произведение двух дробей и воспользоваться теоремой о свёртке. Возня с табличками изображений как-то не оптимистичнее.