Операционное исчисление: решить задачу Коши

[ewert]

tikho в сообщении #204283 писал(а):

что я только не делал и на простейшие разбивал,

Она и так простейшая. Сделайте замену $p+2=q.$

[tikho]

а что мне это даст???всеравно появляется комплексное число!

[ewert]

Нет, не появляется. Сделаёте замену (штука, между прочим, вполне стандартная) и попытайтесь для начала восстановить то, что получится.

---------------------------------------------------
Пыс. Вам табличные образы синуса и косинуса известны?...

[tikho]

$$q-2/((q-2)^2+4q)^2$$

[ewert]

tikho писал(а):

$$q-2/((q-2)^2+4q)^2$$

Разумная запись:

$$\frac{q-2}{((q-2)^2+4q)^2}.$$

А ещё более разумная:

$$\frac{q-2}{(q^2+4)^2}.$$

Дальнейшие действия?...

[tikho]

таблицей воспользоваться не получится,тогда знаменатель на простейшие разбить

[ewert]

Эта дробь -- уже простейшая.

Разделите числитель почленно. С первым слагаемым вопросов быть не должно (по теореме дифференцирования изображения). Со вторым -- да, придётся малость помучиться. По той же теореме дифференцирования, или как альтернатива -- по теореме о свёртке.

[tikho]

ну нас такому не учили,да и прочитав теорию о диф. я не очень понял(((

Добавлено спустя 8 минут 12 секунд:

если я смогу перейти от изображения к оригиналу но при q=p-2, то к оригиналу я еще должен буду применить функцию запаздывания?????

[ewert]

Ну что уж тут поделаешь. Плохо, что не учили.

Ладно, тогда сконцентрируемся на теореме о дифференцировании. Выражение ${p\over \left(p^2+\beta^2\right)^2}$ -- это производная от ясно чего. С ${1\over \left(p^2+\beta^2\right)^2}$ хуже. Но если Вы продифференцируете ${p\over p^2+\beta^2\right}$, то получите комбинацию ${1\over \left(p^2+\beta^2\right)^2}$ и ${p^2\over \left(p^2+\beta^2\right)^2}$. Первое -- то, что нужно, второе же элементарно выражается через это самое нужное и через просто ${1\over p^2+\beta^2\right}$.

tikho в сообщении #204368 писал(а):

если я смогу перейти от изображения к оригиналу но при q=p-2, то к оригиналу я еще должен буду применить функцию запаздывания?????

Да, естественно; только не функцию, а теорему, и не запаздывания, а затухания.

[tikho]

если не применять теорему затухания то у меня получилось:

$$1/4tsin2t-1/8(sin2t-2tcos2t)$$

[ewert]

Не знаю, мне лень считать, и продвинутых табличек под рукой нет. Но что определённо: $t$ никак не может попасть в знаменатель. Выражайтесь аккуратнее.

[икс и грек]

Как найти обратное преобразование по $\lambda$ от $\frac {e^{\sqrt {{\lambda}^2 - 1}x}}{(\lambda - 1)(1 + e^{\sqrt {{\lambda}^2 - 1}\pi})}$