Nss, прежде, чем что-либо доказывать, нужно договориться о формальной системе, в которой будет проводиться доказательство. Можно придумать много систем, для которых условие задачи некорректно. Например, в какой-нибудь трехзначной логике, где выводимо

, функция
недоопределена. Аналогично, функция

может оказаться некорректно определенной в некоторых принятых формальных системах. Поэтому, перед тем как приступить к решению задачи в конкретной системе, правомерно задать вопрос о корректности определения

, иначе задача не имеет смысла в этой системе. Ниже я попытался описать, почему в классической логике задача корректна и имеет решение.
Рассмотрим класс формальных систем

, в которых условие задачи корректно. Каким условиям необходимо удовлетворяет

? Исходя из интуитивного понимания определения

на русском языке, в

истинно следующее. (Более точно: принятие следующих гипотез не должно приводить к противоречию.)
Определение функции

:
(1)

--- функция определена для всех возможных истинностных значений

,
(2)

--- значение первой альтернативы,
(3)

--- значение второй альтернативы,
(4)

--- однозначность первой альтернативы,
(5)

--- однозначность второй альтернативы.
Еще потребуется определение

:
(6)

,
(7)

,
(8)

,
(9)

,
(10)

.
И определение

:
(12)

,
(13)

.
Кроме того, чтобы задача была разрешима в

, необходимо, чтобы в

из (1)-(13) было выводимо

или

.
Классическая логика удовлетворяет условиям (1)-(13), и, кроме того, проблема в ней легко решается.
В какой формальной системе и что именно вы пытаетесь доказать?
PS
Раз уж тема перенесена в дискусионные
