Интегралы, сводящиеся к функции ошибок комплексного аргум.

[snupik]

// Отредактирован заголовок. Исходный: «Решение определенного интеграла». / GAA
______________________________________________________________________

Мне нужно решить интеграл след. вида:
int(0-1)exp(x^2)*sin^2(x)dx.
Я решала разными способами и по частям..ничего хорошего не получается, все из за степени в экспоненте. Если знаете как решать, то подскажите

[Dan B-Yallay]

snupik писал(а):

Мне нужно решить интеграл след. вида:
int(0-1)exp(x^2)*sin^2(x)dx.
Я решала разными способами и по частям..ничего хорошего не получается, все из за степени в экспоненте. Если знаете как решать, то подскажите

Не очень красивое нечто получается. Это курс матана или комплексные переменные?
Проверьие подинтегральную функцию - правильно ли написали

[snupik]

много раз проверяла, именно так.Что не реально решить такой интеграл вручную?

[Dan B-Yallay]

snupik писал(а):

много раз проверяла, именно так.Что не реально решить такой интеграл вручную?

Курс матан или тфкп?

[snupik]

мат. анализ.

[ewert]

Это -- интеграл ошибок комплексного аргументу, не более и не менее.
См. какую-нить табличку спецфункций.
Но дело даже не в этом. А в том, что этот интеграл не решается. Не решается в принципе. Он -- считается!

[Dan B-Yallay]

Если действовать "непопулярными" методами, то пакет Махима дает следующее:

$$\frac{\sqrt{\pi }\,\sqrt{-log\left( e\right) }\,\left( {e}^{\frac{1}{log\left( e\right) }}\,erf\left( \frac{log\left( e\right) \,x+i}{\sqrt{-log\left( e\right) }}\right) +{e}^{\frac{1}{log\left( e\right) }}\,erf\left( \frac{log\left( e\right) \,x-i}{\sqrt{-log\left( e\right) }}\right) +2\,erf\left( \sqrt{-log\left( e\right) }\,x\right) \right) }{8\,log\left( e\right) }$$

Интерпретировать все полученное выражение не берусь, но $erf $ - есть спецфункция ошибок. Так что предыдущий оратор прав, отсылая вас к таблице спецфункций.
Если это задание по матану 2-3 семестра, то преподаватель заслуживает интегрирования по частям без константы.

[snupik]

а вот int(0 до +бесконечности)exp(x^2)=sqrt(п)/2- это есть интеграл Пуассона. Вопрос состоит в том, если интеграл будет от 0 до L, то он уже не является интегралом Пуассона?

[GAA]

Не является.

Добавлено спустя 6 минут 20 секунд:

Вы, snupik, нарушаете правила форума «Помогите решить/разобраться»: «Все формулы должны быть набраны с использованием нотации $\TeX$.» Как набирать формулы см. в темах Первые шаги в наборе формул и Краткий ФАК по тегу [math].

[Uxmal]

$\int e^{-\frac {x^2} 2}sinxdx$

Скорее всего в конечном виде не берется, как хотя бы выразить через $\Phi(x),\varphi(x)$?

[GAA]

Maple 7 дает
$\int e^{-x^2/2}\sin x \, dx =$
$-\frac{i}{4} \sqrt{2\pi} e^{-1/2} \mathop{\mathrm{erf}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2} x- \frac{\sqrt 2}{2} i \right)+\frac{i}{4} \sqrt {2\pi} e^{-1/2} \mathop{\mathrm{erf}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2} x+ \frac{\sqrt2}{2} i\right)$,
где $\mathop{\mathrm{erf}}x = \frac{2}{\sqrt\pi} \int_0^x e^{-t^2} dt$.

Добавлено спустя 1 час 53 минуты 53 секунды:

Чтобы прийти к такому результату, можно поступить так. Заменить $\sin x$ на $\frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$, разбить интеграл на два и свести к $\mathop{\mathrm{erf}}$, «выделяя полный квадрат» в аргументах экспонент.