Оператор Exp[-iHt] в КМ

[LMZiushka]

Цитата:

the amplitude to propagate from point $q_1$ to point $q_F$ in time $t$ is governed by the unitary operator exp^{-iHt}

подскажите где почитать про него, спасибо!

[Жесть]

LMZiushka писал(а):

Цитата:

the amplitude to propagate from point $q_1$ to point $q_F$ in time $t$ is governed by the unitary operator exp^{-iHt}

подскажите где почитать про него, спасибо!

В книгах по КМ, где же ещё? Ландау и Лифшиц (том 3), Давыдов, Мессиа и т.д. Про эволюцию состояний во времени должно быть написано в любом учебнике. Я выписал хорошие.

P.S. Вы бы экспоненту подправили, никто так не пишет.

[LMZiushka]

спасибо, ща гляну. так и думал что где то на видном месте =)

ПС: а как надо экспоненту писать?

[Жесть]

exp(-iHt)

[Jnrty]

LMZiushka в сообщении #183260 писал(а):

как надо экспоненту писать?

В смысле, показательную функцию?

$e^{-iHt}$ или $\exp(-iHt)$

$e^{-iHt}$ или $\exp(-iHt)$

Обязательно каждую формулу окружать знаками доллара. Подробнее читайте в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.

[Munin]

LMZiushka в сообщении #183257 писал(а):

подскажите где почитать про него, спасибо!

ЛЛ-3 § 13 Гейзенберговское представление операторов. Во всей остальной книге не используется. Собственно, вся суть в паре соотношений:

$$\hat{S}=\exp\Bigl(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t\Bigr)$$

$\Psi(t)=\hat{S}\Psi(0)$
которые являются решением хорошо знакомого дифура

$$i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}=\hat{H}\Psi,\quad t=0\colon\Psi=\Psi(0).$$

Весь вопрос в том, что понимать под экспонентой от оператора. На это существует несколько вариантов ответов, согласующихся между собой. Например, в одном варианте экспонента от оператора по определению и есть решение соответствующего дифура. В другом варианте экспоненту раскладывают в обычный степенной ряд, и вместо числового аргумента подставляют операторный.

Лучше всего тут не смотреть тупо в определения, а представить себе какой-то образ, или разобраться на примерах. Например, взять экспоненту от нескольких квадратных матриц 2x2, в качестве элементов которых попробовать 1, 0, -1, i, 1/2, и почувствовать, к чему что приводит. В целом взятие экспоненты от матрицы похоже на взятие экспоненты от комплексного числа. Если матрица эрмитова, то это как экспонента от действительного числа - получается снова эрмитова. Если матрица антиэрмитова (i на эрмитову), то это как экспонента от мнимого числа - получается унитарная матрица (аналогично комплексному числу на единичной окружности - умножение на унитарную матрицу не меняет модулей векторов). И осторожно: не все выводы, к которым можно прийти на матрицах 2x2, справедливы для матриц бо́льших размеров.