Не могу справиться с задачкой по теории вероятности

[testamen]

Приветствую. Решаю домашнюю работу и застопорился на данной задаче:
. По линии связи передаются два сигнала A и B соответственно с вероятностями 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 сигналов A искажается и принимается как B - сигналы, а 1/8 часть переданных B - сигналов принимается как A - сигналы. Известно, что принят сигнал A. Какова вероятность, что он же и был передан?

Вроде и теорию знаю и на эту тему задари решаются , но с этой прямо замучился. Прошу помощи!!!

[gris]

Задача на формулу Байеса.
Две гипотезы - передан сигнал $A$ с априорной вероятностью 0,84 и сигнал $B$ с априорной вероятностью 0,16.
С какой вероятностью в случае первой гипотезы будет принят сигнал $A$? С какой вероятностью в случае второй гипотезы будет принят сигнал $A$? Какова полная вероятность приёма сигнала $A$? Какова апостериорная вероятность первой гипотезы в случае приёма сигнала $A$?

[testamen]

Это понятно. Не могу определиться с дробями - куда их девать?

[gris]

Оставить дроби, как есть. В данном случае дроби являются статистическими вероятностями. В случае передачи сигнала $A$ вероятность того, что будет принят сигнал $B$ будет равна $P_{12}=\frac 1 6$, что сигнал $A$ - $P_{11}=\frac 5 6$. Не надо их переводить в десятичные. Пусть обыкновенными останутся.

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]testamen и gris - общее замечание за нарушение правил набора формул. Обратите внимание на строку наверху страницы сразу над названием темы, а также прочтите тему "Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться". Жду исправлений. Подробности и коды математических символов - в темах http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html.

testamen, предупреждение за попытку захвата чужой темы.[/mod]

[testamen]

Разберусь с написанием

[Jnrty]

Jnrty:

gris исправил. testamen, дело за Вами. Ещё немного жду, если изменений в первом сообщении не последует - в "Карантин".

Добавлено спустя 10 минут 8 секунд:

testamen в сообщении #174406 писал(а):

Распишите поподробнее пожалуйста

Куда там подробнее, если они в условии задачи заданы.

[gris]

Ну тогда чуть более формально. Обозначим событие, состоящее в отправке сигнала $A$ через $A_1$, а в приеме сигнала $A$ через $A_2$. Cоответственно $B_1$ и $B_2$.
Имеем: $P(A_1) = 0,84$, $P(B_1) = 0,16$.
$P(A_2 / A_1) = \frac 5 6$
$P(B_2 / A_1) = \frac 1 6$
Ведь что такое $\frac 1 6$? Это доля сигналов $A$, переданных с ошибкой, то есть вероятность ошибки, то есть условная вероятность принять $B$ при условии, что передавалось $A$.
$P(A_2 / B_1) = \frac 1 8$
$P(B_2 / B_1) = \frac 7 8$.
Ну и так далее.

[testamen]

Я только начал изучать теорию вероятности. Теперь запутался окончательно. Напишите уж до конца этот пример, а то я на него весь день убил. Непонимаю и начинаю злиться. Учусь на заочке разбираться приходится самостоятельно. Помочь некому.

[Someone]

Не паникуйте и напишите формулу Байеса.

Дроби кодируются как \frac{числитель}{знаменатель}. Нижние и верхние индексы - как A_{нижний индекс}^{верхний индекс}.

$\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}$ $A_{\text{нижний индекс}}^{\text{верхний индекс}}$

$\frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}$ $A_{\text{нижний индекс}}^{\text{верхний индекс}}$

Добавлено спустя 5 минут 41 секунду:

gris предлагает слишком запутанный метод решения.
Вам нужны следующие события:
$C=\{\text{принят сигнал }A\}$,
$H_1=\{\text{передан сигнал }A\}$,
$H_2=\{\text{передан сигнал }B\}$.

$C=\{\text{принят сигнал }A\}$,
$H_1=\{\text{передан сигнал }A\}$,
$H_2=\{\text{передан сигнал }B\}$.

[testamen]

зачем ее писать , она у меня перед глазами в учебнике. Я не пойму что и куда в нее подставлять

[Someone]

Ну вот и напишите её здесь для тех событий, которые я определил. Или Вас \TeX пугает? По моим наблюдениям, школьники разбираются очень быстро, если действительно хотят получить ответ.

[gris]

Я всё же буду придерживаться своих обозначений. Итак, полная вероятность того, что будет принят сигнал $A$ равна
$P(A_2) = P(A_1)\cdot P(A_2/A_1) + P(B_1)\cdot P(A_2/B_1) = 0,84\cdot \frac 5 6 +0,16\cdot \frac 1 8 = 0,72 $
Вероятность первой гипотезы при условии состоявшегося приёма сигнала $A$
$P(A_1/A_2)= \frac {P(A_1) \cdot P(A_2/A_1)} {P(A_2)} = \frac {0,7} {0,72} = 0,97 $

[testamen]

Полчаса писал - не получается. Везде ошибки. Мне 36 , я давно не школьник. Нервы на пределе. Напишите сами , если не трудно

[gris]

ну или в терминах ув. Someone

$P(H_1/C)= \frac {P(H_1) \cdot P(C/H_1)} {P(H_1)\cdot P(C/H_1) + P(H_2)\cdot P(C/H_2)} = 0,97 $

Я всё же посоветовал бы Вам не просто подставлять цифры в формулы, а разбираться с их смыслом. Формула Байеса многих в тупик ставила