Теория устойчивости

[Вероник]

Здравствуйте, умные люди!
Помогите пожалуйста. у меня во такая проблема. Я не могу никак выяснить устойчиво ли решение уравнения по определению Ляпунова. Суть проблемы такова: Мне дано дифференциальное уравнение. например $dx/dt+x =1$ и дано начальное условие $x(0) = 1$. Я решаю его как уравнение с разделяющимися переменными получаю следущее: $x = 1-Ce^t$. Исходя из начальных условий у меня получается, что $C=0$. подставляя в полученное уравнение $x = 1$. Ну и как тут выяснить устойчиво оно или нет? В ответе асимптотически устойчиво. В чем ошибка? я что-то не то делаю. Потому что во всех примерах из разных сборников у меня вот такая фигня. константа С уничтожает независимую переменную t из функции. Помогите!!!!!

[V.V.]

Общее решение Вашего уравнения $x(t)=1+Ce^{-t}$.

Решение $x=1$ (как, впрочем, и любое другое решение уравнения), действительно, асимптотически устойчиво.

Выясняется это, например, из определения асимптотической устойчивости. А, вообща, для линейных систем с постоянными коэффициентами есть общие теоремы.

[Jnrty]

Jnrty:

Вероник, видите строку наверху страницы, сразу над названием темы? Подредактируйте, пожалуйста своё сообщение. Нужно каждую формулу (в том числе, и однобуквенную) окружить знаками доллара:

$\frac{dx}{dt}+x=1$

$\frac{dx}{dt}+x=1$

А потом почитайте темы http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html, в которых объясняется, как писать формулы.

[Вероник]

Ну так у меня во всех примерах $x = $ какой-нить константе