Не понял, что Вы имеете в виду под нелепостью, поэтому вовсе убрал интеграл из темы, заменив его на первообразную
Идите Фихтенгольца читать.
И дифференциал пишут в хвосте интеграла, так-то.
-----
Upd Определение производной используется неверное. Уточните.
А то так и будет не сходиться.
\delta x зарезервировано в других целях.
В Вашем случае -
\Delta x или просто любую бесконечно малую переменную,

, например.
И как-то Вы самую малость не тот интеграл проверяете. Оно бы ладно, если бы Вы понимали, как это исправить в одно касание. Понимаете?