"Полное" исследование функции предполагает следующие пункты.
1. Найти область определения функции и вычислить пределы функции в граничных точках области определения.
2. Выяснить симметрию функции (чётность, нечётность, периодичность…).
3. Найти точки разрыва функции и вычислить пределы функции в точках разрыва слева и справа.
4. Найти нули функции и интервалы знакопостоянства.
5. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции.
6. Найти промежутки с постоянным направлением выпуклости и точки перегиба графика функции.
7. Найти асимптоты графика функции.
8. Указать прочие особенности функции (точки пересечения графика с осями координат и с асимптотами, изолированные точки, точки обрыва, возврата, самопересечения, излома…); вычислить дополнительные точки для уточнения графика.
Уже ввиду количества пунктов, мало найдётся желающих всё это здесь писать. Даже с учётом того, что некоторые пункты частично дублируют друг друга.
Также обращаю внимание на то, что Вы нарушаете правила форума, заменив формулу картинкой. Пока не поздно, исправьте. Удалите картинку и напишите формулу так, как это принято на форуме. Записывается она очень просто:
(обратите внимание на знаки "$" вокруг формулы).
Код:
$y=\frac{2x-1}{(x-1)^2}$
Подробнее с правилами записи формул можно ознакомиться в темах
http://dxdy.ru/topic8355.html и
http://dxdy.ru/topic183.html.
У Вас уже есть одна
тема в "
Карантине". Если быстро не исправите, то там же может оказаться и вторая.
25.12.2008, 18:02 
