Раньше Вы ссылались на недостаток времени. Сейчас его достаточно, чтобы прямо провести доказательство. Мною показано, что условия склейки Лихнеровича нетривиально выполняются на статической сфере горловины

. Убедиться в этом можно очень просто, прямо и непосредственно. Это снимает данное возражение. Пример Ваш оказывается лишним, уводит в сторону от сути вопроса. Поэтому, извините, разбирать его не имеет смысла.