помогите пожалуйста срочно надо позарез(ДУ высшего порядка))

[13lemur13]

1)найти общий интеграл дифференциального уравнения высшего порядка
$xy'''=y''-xy''$
проблемы в нахождении интегралов после замены y''=z;y'''=z'
2)найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов
$y''+4y=cos^2x$

[V.V.]

1. Сделайте замену $y''(x)=z(x)$. Получится уравнение первого порядка относительно $z(x)$. Решаете его, а потом два раза интегрируете.

2. Вспоминате формулу понижения степени. И тут понимете, что имеет место случай резонанса для показателя $2i$. Поэтому после того как найдете общее решение однородного уравнения, частное решение неоднородного ищете в виде $\bar{y}(x)=x(a\cos{x}+b\sin{x})+c$.

[Jnrty]

Jnrty:

13lemur13, правила форума требуют записи формул в формате \TeX. Подробности смотрите в темах "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]."
В Вашем случае пока всё не просто, а очень просто, в основном достаточно окружить формулы знаками доллара: $xy'''=y''-xy''$. А косинус в квадрате пишется так: $\cos^2x$.

$xy'''=y''-xy''$ и $\cos^2x$

Исправьте, пожалуйста. Иначе я буду вынужден отправить тему в "Карантин" до исправления.