Метод коэфициентов

[Tatarka]

Вот никак не могу разобраться с этим методом! Помогите пожалуйста, упростить вот такой примерчик, желательно методом коэфициентов и с комментариями!

((-p^2)-2p-9)/(p+2)(p-1)^2

[AD]

Tatarka в сообщении #168209 писал(а):

((-p^2)-2p-9)/(p+2)(p-1)^2

И что с этим надо сделать?

[Tatarka]

Это надо упростить, чтоб потом найти отражение ( с терминами могу ошибаться - учусь не на русском)

[Brukvalub]

Разложите дробь в сумму простейших методом неопределенных коэффициентов.

[Jnrty]

Jnrty:

Tatarka, окружайте формулы знаками доллара, тогда получается гораздо красивее: $((-p^2)-2p-9)/(p+2)(p-1)^2$. Тем более, что этого же требуют правила форума. Подробнее прочтите здесь: "Первые шаги в наборе формул" и "Краткий ФАК по тегу [mаth]."

Ваша формула должна выглядеть так: $\frac{-p^2-2p-9}{(p+2)(p-1)^2}$.

$\frac{-p^2-2p-9}{(p+2)(p-1)^2}$

P.S. Как можно догадаться, задача состоит в нахождении оригинала по заданному изображению (преобразованию Лапласа).

[Tatarka]

Ну вот, я разобралась с этим простым и полезным методом неопределённых коэффициентов!

$\frac{-p^2-2p-9}{(p+2)(p-1)^2}$

Вот такой у нас пример, его знаменатель нам надо разложить, после чего пример преобразовывается вот в такой:

$\frac{A}{p-1}+\frac{B}{(p-1)^2}+\frac{C}{p-2}$

После чего сводим к общему знаменателю и получаем

$\frac{p^2(A+C)+p(-3A+B-2C)+2A-2B-C}{(p-2)(p-1)^2}$

Затем составляем систему уравнений
$ \left\{ \begin{array}{l} A+C=-1,\\ -3A+B-2C=-2,\\ 2A-2B-C=-9, \end{array} \right. $

И наконец находим наши коэффициенты A, B и С!