в ряд лорана, в области

[ligth energy]

f(z)=z/((z+1)(z+2i)) В ОБЛАСТИ |z|>2

мое решение
=A/(z+1)+B/(z+2i)=вычисления=z(A+B)+B+2Ai
система B=-2Ai
A=1-B
A=1-1/2i
B=1/2i

|z|>2 круг с радиусом 2 и штрихуем все,что не в круге

а дальше не знаю как делать.

мож что-то вроде этого?
1/(z+1)=(1/z)(1+1/z)= из этого надо получить ряд

а ответ это
A*ряд+B*ряд

[ewert]

Да, разложите на простейшие. Только там будет не два слагаемых, а три, т.к. степень знаменателя -- третья.

С теми двумя слагаемыми, у которых степень знаменателя окажется первой, всё просто: представьте каждое из них как сумму геометрической прогрессии с отрицательными степенями зет (примерно так, как Вы и намекали).

В последнем слагаемом степень минус вторая, и там чуть сложнее. Представьте его как производную от минус первой степени, последнюю разложите опять же в геометрическую прогрессию и результат формально продифференцируйте.

[ligth energy]

****саму функцию неправилно написал
ИСПРАВИЛ


а вот что получилось
1/(z+1)=(1/z)/(1+1/z)=сумма ((-1)^(n+1))/z^n
1/(z+2i)=(1/z)/(1+2i/z)=сумма ((1/2i)^n)*z^(-n-1)
правильно?

[ewert]

В принципе, но не буквально. Уточните все знаки и укажите пределы.

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]ligth energy, нарушаете правила записи формул, принятые на форуме. Когда исправите (), напишите мне личное сообщение ().
Инструкция: http://dxdy.ru/topic8355.html - краткая, http://dxdy.ru/topic183.html - подробная.[/mod]