2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 
Сообщение27.11.2008, 14:12 
да, про пять икс я зевнул, а Вы -- молодец.

А "почти все" -- да. Раскладываемая функция будет пропорциональна базисной при $k=4$, потому именно ровно она и будет единственным членом разложения.

(там при формальном счёте коэффициентов Фурье при $k=4$ появляется ноль в знаменателе)

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 14:14 
При $k=2$ же..
А тогда константу,да и вообще все решение тоже записывать для двух случаев?
(Потому что с помощью индикатора не хочется записывать..)

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 14:19 
ну Вы меня совсем запутали. Да, при двух.

Не надо индикаторов. Тупо выпишите слагаемые при 0, 1 и 2, а дальше -- ряд.

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 14:20 
ewert писал(а):
ну Вы меня совсем запутали. Да, при двух.

Не надо индикаторов. Тупо выпишите слагаемые при 0, 1 и 2, а дальше -- ряд.


Чем запутала?(
Да,я поняла как выписывать,спасибо!

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 14:23 
АленаВ, да.

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 22:27 
И все таки не очень понятно,как например записать эту константу при разных $n$ ..

$T_2(0)=2$,
$T_n(0)=0$, если $n\ne 2$

$$C_n(0)=T_n-\frac {2(-1)^n} {2187p^4}-\frac {4(-1)^n} {81p^2}$$,где $$p=(\frac {\pi} 4+\frac {\pi n} 2)^2}$$

Ведь здесь не стоит знак суммы,а просто $n-ые$ слагаемые.
(Или же там не $$C_n$$, а просто $C$) ?

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 22:36 
Подставьте ряд в уравнение. Пусть
$u(t,x)=T_n(t)\sin(\pi/4+\pi k/2)$, $f(t,x)=f_n(t)\sin(\pi/4+\pi k/2)$.

Получим
$T'_n+(\pi/4+\pi k/2)^2T_n=f_n(t)$,
$T_n=2\delta_{2n}$, где $\delta_{ij}$ - символ Кронекера.

И решайте себе эти линейные ОДУ...

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 22:46 
V.V. писал(а):
Подставьте ряд в уравнение. Пусть
$u(t,x)=T_n(t)\sin(\pi/4+\pi k/2)$, $f(t,x)=f_n(t)\sin(\pi/4+\pi k/2)$.

Получим
$T'_n+(\pi/4+\pi k/2)^2T_n=f_n(t)$,
$T_n=2\delta_{2n}$, где $\delta_{ij}$ - символ Кронекера.

И решайте себе эти линейные ОДУ...


Так я уже решила эту систему,правда вот симоволом кронекера не пользовалась,поэтому и не могу записать эту константу..
А что он означает,я уже забыла..

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 22:52 
АленаВ писал(а):
Так я уже решила эту систему,правда вот симоволом кронекера не пользовалась,поэтому и не могу записать эту константу..
А что он означает,я уже забыла..


А что Вам еще надо, если эту систему Вы уже решили???

$\delta_{ij}=\left\{\begin{array}{cc} 1, & \mbox{\rm если}\, i=j,\\ 0,& \mbox{\rm если}\, i\ne j.\\ \end{array}\right.$

 
 
 
 
Сообщение27.11.2008, 22:55 
V.V. писал(а):
АленаВ писал(а):
Так я уже решила эту систему,правда вот симоволом кронекера не пользовалась,поэтому и не могу записать эту константу..
А что он означает,я уже забыла..


А что Вам еще надо, если эту систему Вы уже решили???

$\delta_{ij}=\left\{\begin{array}{cc} 1, & \mbox{\rm если}\, i=j,\\ 0,& \mbox{\rm если}\, i\ne j.\\ \end{array}\right.$


Я решила,нашла общее решение,но когда стала находить константу,там получилось что при $n=2$ на одна ,а при других $n$ она другая.Вот я и спросила как это записать..А Вы вот мне и ответил,что с помощью символа Кронекера!

 
 
 [ Сообщений: 115 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group