Решение ДУ методом Эйлера

[DAINTmaster]

Не пойму никак, я первый раз такую запись вижу. Я в математике не силён, Объясните, пожалуйста, пошагово, что как делать!

[V.V.]

DAINTmaster писал(а):

Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, как методом Эйлера решить (построить график) такое ДУ:

y''+3y'+2y=1/(e^x(e^x+2));

y(0)=0; y'(0)=0;

В книгах/методичках не смог найти описание метода для ДУ 2го порядка.
Шаг, скажем, 0.1, интервал по x от 0 до2.
Заранее спасибо!

$y'=z$, $y(0)=0$
$z'=-3z-2y+1/(e^x(e^x+2))$, $z(0)=0$

Дискретизируем:
$\frac{y_{i+1}-y_i}{h}=z_i$, $y_0=0$
$\frac{z_{i+1}-z_i}{h}=-3z_i-2y_i+\frac{1}{e^{x_i}(e^{x_i}+2)}$, $z_0=0$