численно интеграл на неравномерной сетке

[ewert]

последняя формула -- разумеется, бессмысленна (в нормальной ситуации все шаги одного порядка).

Не заморачивайтесь на формальных док-вах и исходите в первую очередь из здравого смысла. Вот, к примеру: что значит, что Вам неизвестны середины отрезков? -- это ж попросту невозможно!

[barmale-y]

ewert писал(а):

последняя формула -- разумеется, бессмысленна (в нормальной ситуации все шаги одного порядка).

Не заморачивайтесь на формальных док-вах и исходите в первую очередь из здравого смысла. Вот, к примеру: что значит, что Вам неизвестны середины отрезков? -- это ж попросту невозможно!

Мне неизвестна середина не отрезка а середина части дуги. Но, давайте не будем спорить о неравномерности или равномерности разбиения кривой. Я думаю как на предзащите (кода-нить доберусь :-) ), причем может бы и вам :-), я объясню что не надо заморачиваться, да пофиг неравномерная или равномерная сетка, мыслите здраво ...

Ответьте, пожалуйста, на мой прямой вопрос. Кривая задана с неравномерным шагом по длине дуги. Это дано в физической постановке задачи. Уравнение кривой неизвестно. Ваш двухточечный разностный аналог имеет первый порядок?

[ewert]

сначала хорошо бы выяснить, что есть длина дуги. Откуда она вообще взялась. Т.е. какой вид имеют исходные уравнения. Ибо без спецусилий длина дуги в дифурах естественным образом не появляется.

[barmale-y]

ewert писал(а):

сначала хорошо бы выяснить, что есть длина дуги. Откуда она вообще взялась. Т.е. какой вид имеют исходные уравнения. Ибо без спецусилий длина дуги в дифурах естественным образом не появляется.

Мне нужно вычислить интеграл вдоль кривой Z.
I(x_0,y_0) = \int\limits_Z f(x_0,y_0,x,y,x',y') dl
Здесь x_0,y_0 - точка наблюдения, x,y - точка на кривой Z, l - длина дуги.

Из физической постановки задачи известно, что эта кривая задана системой точек (x_i,y_i),i=1,\dots,n. Точки разбивают кривую на неравные по длине части.

Интеграл возникает при учете граничного условия, а его ядро учитывает исходный дифур.

P.S. в исходном вопросе получается я упростил интеграл

[ewert]

ну не знаю, не известно же, из каких соображений появляется сама кривая. Смутно подозреваю, что из некоего дифференциального уравнения. Тогда ровно от него и следует отталкиваться.