barmale-y писал(а):
ну и не годится. Речь шла не о трёхточечной, а о симметричной двухточечной производной:

. Где под

подразумевается, конечно, оценка через

, но на иное и расчитывать было бы наивно.
---------------------------------------------------------------------
ладно, по существу. Было предложение:
TOTAL писал(а):
И Вы полюбопытствовали: "А почему, собственно?" -- а по чему угодно. Чудес ведь не бывает. И если фрагменты формулы дают второй порядок, то и вся формула -- тоже. Чудес не бывает.
Например, можно так. Берём за основу формулу центральных прямоугольников:

.
Заменяем точную производную в центре на симметричный разностный аналог -- порядок погрешности не изменится (поскольку сама по себе разностная производная имеет 2-й порядок точности, и потом всё умножается ещё на

):

.
Теперь выражение справа интерпретируем как значение в точке

функции одной переменной
(третий аргумент считаем фиксированным). Тогда
-- это просто стандартная оценка линейной интерполяции. Объединяя всё вместе, имеем:

.