Каков физический смысл 2-го закона Ньютона?

[tolstopuz]

zbl писал(а):

Справа от знака равенства стоит сила, например, сила Гука (которая равна $-kx$ -- это можно считать её определением).
А что стоит слева?

А еще можно рассмотреть закон Ома.

$IR=U$

Справа от знака равенства стоит напряжение, например, напряжение аккумулятора (которое равно 1.2В - это можно считать его определением). А что стоит слева?

zbl писал(а):

Выходит, второй закон утверждает нечто вроде: тело сопративляется ускорению с силой, равной ускоряющей силе.

Может быть, закон Ома утверждает нечто вроде: цепь сопротивляется току с напряжением, равным приложенному напряжению?

[Munin]

zbl в сообщении #156382 писал(а):

Произведение -- это математическая операция, она физического смысла не имеет.

Феерия.
Ещё сложение физического смысла не имеет.
И вообще цифры.
Так что если вам линейка или вольтметр показывают 12, не верьте глазам своим.

zbl в сообщении #156382 писал(а):

Всё это к тому, чтобы задаться вопросом, а не являются ли три закона Ньютона тремя частными случаями одного более общего закона?: типа, всякое действие влечёт адекватное противодействие (даже первый закон тоже).

Являются:
$\delta S=0.$
Но на вашем уровне до этого более общего закона не добраться. Сначала придётся признать, что произведение иногда имеет физический смысл, и изучить механику, и приступить к теоретической механике.

zbl в сообщении #156382 писал(а):

Можно, но тут интересен только случай, когда это соотношение не может быть определением ни для одной входящей в него величины.

Тогда это уравнение движения, которое можно использовать либо для решения основной задачи механики, либо для решения обратной задачи механики.

zbl в сообщении #156382 писал(а):

Ключевое слово "расчёта".
Интересует же только физический смысл.

Не бывает физического смысла без расчёта.

[chiba]

zbl писал(а):

Zloj писал(а):

Это набор слов, а не трактовка.

Любая трактовка -- это набор слов. .

А вот и фигвам. Любая трактовка – это осмысленный набор слов.

zbl писал(а):

Хочется, однако, узнать, почему именно этот закон не может рассматриваться как утверждение о равенстве сил?

Потому что слева стоит не сила, а производная импульса по времени. II закон Ньютона только устанавливает между этими физическими величинами равенство (причем только в строго определенных случаях)

zbl писал(а):

Если слева пишется $m w$, то понятно, что ограничиваемся случаем постоянной массы.

А вот и не понятно. Вы пишите о физическом смысле II закона Ньютона и при этом приводите, вообще говоря, неверную его формулировку. Это все равно, что рассуждать о вкусе икры, имея под рукой только икру минтая. Думаю, что в этом случае надо быть конкретнее.

zbl писал(а):

Если писать производную вместо дифференциалов, то снова справа стоит очень понятная штука -- сила (например сила Гука).
А что стоит слева? (равное производной от импульса).

Скорость изменения импульса (есть такая физическая величина, у которой есть свой физический смысл).

zbl писал(а):

chiba писал(а):

Озвучить математическую формулировку 2го закона Ньютона можно так:
Результирующая сила $F, действующая на тело в течение времени $dt, приводит к изменению импульса тела на величину $dP.

Неточность: справа стоит импульс силы, а не сила.
Физически бесконечно малый импульс силы равен произведению $F dt$, но прямым физическим смыслом обладает только одна операция -- измерение (сравнение с эталоном).
Произведение -- это математическая операция, она физического смысла не имеет.

Во-первых, я не пойму в чем неточность? Я где-то сказал, что у меня справа стоит одна только сила?
Во-вторых, не пойму причем здесь рассуждения о смысле операций? Вы хотите сепарировать силу от времени? Если так, то хоть 10 раз. Я могу записать эту формулу бессчетным количеством разных правильных способов. Но от жонглирования буквами суть ее не изменится.

zbl писал(а):

Если писать производную или $m w$, то основной вопрос будет звучать как что стоит слева, а, если писать дифференциалы, то -- что стоит справа.

На этот конкретный вопрос есть конкретный ответ: при постоянстве массы тела это результирующая сила, действующая на тело.

zbl писал(а):

Всё это к тому, чтобы задаться вопросом, а не являются ли три закона Ньютона тремя частными случаями одного более общего закона?: типа, всякое действие влечёт адекватное противодействие (даже первый закон тоже).

Munin уже ответил. Я только поясню, что у него записан принцип экстремального (минимального) действия. Здесь термин «действие» это строго определяемая в физике величина, которая имеет размерность и часто обозначается буквой $S$,

zbl писал(а):

Ключевое слово "расчёта".
Интересует же только физический смысл.
Представим, что математики нет совсем; что именно тогда утверждает этот закон?

Вы хотите вернуться в доньютоновские времена и порассуждать о божественной природе импульса?

tolstopuz писал(а):

Может быть, закон Ома утверждает нечто вроде: цепь сопротивляется току с напряжением, равным приложенному напряжению?

Сразу вспомнинается «восстание батареек»

[AlexNew]

чтобы понять зако его нужно записать в виде;
grad U = m d^2x/dt^2

[Iliya]

AlexNew писал(а):

чтобы понять зако его нужно записать в виде;
grad U = m d^2x/dt^2

Один другого веселее... Ускорение направлено в сторону увеличения U, дожились...

[AlexNew]

Iliya писал(а):

AlexNew писал(а):

чтобы понять зако его нужно записать в виде;
grad U = m d^2x/dt^2

Один другого веселее... Ускорение направлено в сторону увеличения U, дожились...

U может быть отрицательной

[Munin]

AlexNew в сообщении #156866 писал(а):

U может быть отрицательной

Это не отменяет необходимости ставить правильный знак при градиенте.

[zbl]

Munin писал(а):

Ещё сложение физического смысла не имеет.

Величин разной размерности -- нет.

Munin писал(а):

И вообще цифры.
Так что если вам линейка или вольтметр показывают 12, не верьте глазам своим.

Не цифры, а числа.
Вольтметром мы сравниваем значение измеряемой величины с эталоном.
Сравнивать удобнее всего с помощью чисел: ставим в соответствие значениям числа, а потом сравниваем числа.
Представьте, что чисел и математики вообще нет; вопрос: перестанет ли от этого существовать физика?
Если перестанет, то она есть только раздел математики, разве не так?

Munin писал(а):

$\delta S=0.$

Это не закон, а принцип наименьшего действия.
Если указан конкретный вид функционала действия, запись его совершенно эквивалентна записи уравнений движения.
Это просто одно и то же.
Чем-то иным оно станет, если добавить правило выбора конкретного вида функционала действия.
Тогда же всё сведётся опять к физическому смыслу того правила.
Одних соображений инвариантности относительно группы Галилея не хватит (уже физический смысл массы явно неясен).

Munin писал(а):

Тогда это уравнение движения, которое можно использовать либо для решения основной задачи механики, либо для решения обратной задачи механики.

Разумеется, только чуть наоборот: из законов физики следуют уравнения движения.
Интересует именно то, что именно утверждают те законы...

Munin писал(а):

Не бывает физического смысла без расчёта.

Это очень и очень жаль...

Добавлено спустя 25 минут 53 секунды:

chiba писал(а):

Потому что слева стоит не сила, а производная импульса по времени.

Почему производная от импульса не может быть силой в том же смысле как $-kx$ это сила Гука?

chiba писал(а):

II закон Ньютона только устанавливает между этими физическими величинами равенство (причем только в строго определенных случаях)

Измеримые величины тут импульс и сила.
Чтобы размерность совпала в левой части стоит производная (считай -- отношение).
Отношение двух физических величин имеет смысл, только как новая физвеличина -- нужно изготовить новый эталон.
Ситуация аналогична оной с площадью: чтобы измерять площадь потребуется два прибора, а не один -- линейка и угольник, например, -- одной линейки не достаточно.
Говоря "устанавливает между этими физическими величинами равенство" Вы утверждаете, по сути, то же, что площадь можно измерять одной линейкой -- просто умножая стороны квадрата.

chiba писал(а):

Думаю, что в этом случае надо быть конкретнее.

Не возражаю быть конкретнее, но принципиальную разницу между этими двумя частными случаями вижу слабо.

chiba писал(а):

Скорость изменения импульса (есть такая физическая величина, у которой есть свой физический смысл).

Если бы был отдельный эталон для скорости изменения импульса.
Но есть набор фундаментальных величин, по которым мы строим, например, систему единиц.
Здесь такие величины сила и импульс, а физический смысл скорости изменения импульса мы уже выводим из второго закона.
Можно взять вместо импульса скорость импульса (строго говоря, как раз и нельзя, если силу не заменить чем-то другим), но тогда всё переформулируется по отношению к другому набору фундаментальных величин...

chiba писал(а):

Во-первых, я не пойму в чем неточность? Я где-то сказал, что у меня справа стоит одна только сила?

Вы говорите, что второй закон -- это правило, по которому, например, можно найти изменение импульса, зная силу и интервал времени.
Проблема только в том, как именно найти: для того придётся умножить $F$ на $dt$, а умножение величин разной размерности -- это что такое физически?

chiba писал(а):

Во-вторых, не пойму причем здесь рассуждения о смысле операций? Вы хотите сепарировать силу от времени?

Нет.
Я не понимаю физсмысла умножения величин разной размерности.

chiba писал(а):

Munin уже ответил. Я только поясню, что у него записан принцип экстремального (минимального) действия. Здесь термин «действие» это строго определяемая в физике величина, которая имеет размерность и часто обозначается буквой $S$,

Это так, но, чтобы получить уравнения движения одного измерения действия не достаточно: нужо ещё задать конкретный вид функционала действия.
Поэтому принцип наименьшего действия -- это лишь иная форма записи уравнений движения.

chiba писал(а):

Вы хотите вернуться в доньютоновские времена и порассуждать о божественной природе импульса?

Божественная сила тут больше подходит...
Но, если серьёзно, то в какой-то степени да: представим, что математики нет совсем -- сможет ли в таких условиях функционироать физика?

tolstopuz писал(а):

Может быть, закон Ома утверждает нечто вроде: цепь сопротивляется току с напряжением, равным приложенному напряжению?

Если природа этих законов действительно одна, то -- разумеется.

[Munin]

zbl в сообщении #157189 писал(а):

Представьте, что чисел и математики вообще нет; вопрос: перестанет ли от этого существовать физика?
Если перестанет, то она есть только раздел математики, разве не так?

Да, перестанет. Нет, это не значит, что она только раздел математики. Объясню на примере: если у вас не будет левой ноги, то вы не сможете бегать, но это не значит, что вы бегаете только на одной левой ноге.

zbl в сообщении #157189 писал(а):

Это не закон, а принцип наименьшего действия.

Закон. Какая разница, что он называется "принцип"?

zbl в сообщении #157189 писал(а):

Разумеется, только чуть наоборот: из законов физики следуют уравнения движения.

Никаких "наборот": законы физики и есть уравнения движения.

zbl в сообщении #157189 писал(а):

Интересует именно то, что именно утверждают те законы...

Уравнения движения.

zbl в сообщении #157189 писал(а):

Я не понимаю физсмысла умножения величин разной размерности.

А почему вы считаете, что умножение подобно сложению в отношении размерностей? Почему вы исключаете вариант, что размерности специально придумали так, чтобы складывать их было нельзя, а умножать - можно?

[chiba]

zbl писал(а):

Почему производная от импульса не может быть силой в том же смысле как $-kx$ это сила Гука?

Конечно же иногда для удобства вводят для этой величины понятие силы Даламбера, но лично мне это не нравится. Потому что сила всегда имеет природу. Я могу много рассказать о природе сил упругости и объяснить, как она сводится к одному из четырех фундаментальных взаимодействий. Насчет же производной импульса я этого сказать не могу.

zbl писал(а):

Измеримые величины тут импульс и сила.
Чтобы размерность совпала в левой части стоит производная (считай -- отношение).
Отношение двух физических величин имеет смысл, только как новая физвеличина -- нужно изготовить новый эталон.
Ситуация аналогична оной с площадью: чтобы измерять площадь потребуется два прибора, а не один -- линейка и угольник, например, -- одной линейки не достаточно.
Говоря "устанавливает между этими физическими величинами равенство" Вы утверждаете, по сути, то же, что площадь можно измерять одной линейкой -- просто умножая стороны квадрата.

Не забывайте, что кроме прямых есть еще и косвенные методы измерения.

zbl писал(а):

Если бы был отдельный эталон для скорости изменения импульса.
Но есть набор фундаментальных величин, по которым мы строим, например, систему единиц.
Здесь такие величины сила и импульс, а физический смысл скорости изменения импульса мы уже выводим из второго закона.
Можно взять вместо импульса скорость импульса (строго говоря, как раз и нельзя, если силу не заменить чем-то другим), но тогда всё переформулируется по отношению к другому набору фундаментальных величин...

Во-первых, у вас есть эталон для импульса в такой же мере в какой у вас есть и эталон для скорости изменения импульса.
Во-вторых, ни из какого второго закона я не вывожу физический смысл. Надо помнить что физический смысл физической величины это всего лишь описание технологии ее измерения. Так вот скорость изменения импульса я могу измерить без привлечения второго закона по замерам импульса и времени между замерами.

zbl писал(а):

Это так, но, чтобы получить уравнения движения одного измерения действия не достаточно: нужо ещё задать конкретный вид функционала действия.
Поэтому принцип наименьшего действия -- это лишь иная форма записи уравнений движения.

Ну, и …? Вы спросили о законе, который бы объединял все три закона Ньютона. Ну, вот он этот закон. Не пойму, что от меня то хотите? Чтобы я вам его домой принес?

zbl писал(а):

Но, если серьёзно, то в какой-то степени да: представим, что математики нет совсем -- сможет ли в таких условиях функционироать физика?

Думаю, что вообще-то этот вопрос не сюда.
Конечно еще одна заслуга Ньютона, о которой часто забывают, это уход от бесплодных разговоров о природе явлений к конкретным расчетам. Но математика это всего лишь инструмент. Ну не было бы математики, то появились бы другие инструменты.

[zbl]

chiba писал(а):

Конечно же иногда для удобства вводят для этой величины понятие силы Даламбера, но лично мне это не нравится. Потому что сила всегда имеет природу. Я могу много рассказать о природе сил упругости и объяснить, как она сводится к одному из четырех фундаментальных взаимодействий. Насчет же производной импульса я этого сказать не могу.

Наконец мы поняли друг-друга.
Мне только то и надо, что природа силы Даламбера.
Ясно, что это не есть мера взаимодействия чего-то с чем-либо; силы инерции на неё больше походят.

Силы инерции фиктивны (изчезают в инерциальных системах).
Но ведь есть выделенная неинерциальная система -- система покоя тела.
В системе покоя сила инерции по величине бедет равна силе Даламбера в инерциальной системе (да ещё равна противодействию разгоняющей силе -- но эти силы приложены к разным телам).

Почему не сказать, что закон Ньютона утверждает равенство двух сил в выделенной системе отсчёта -- системе покоя тела?
Конечно, чтобы это было чем-то более пустых слов, нужно именно обобщить законы Ньютона.

chiba писал(а):

Не забывайте, что кроме прямых есть еще и косвенные методы измерения.

Есть два вида соотношений между физвеличинами (я думал, что таки кто-нибудь спросит, почему пишу $-k x$, не комплексуя по поводу умножения...).
Однако, право, некогда развить эту мысль... да и фомулировка вопроса в терминах природы силы Даламбера мне больше нравится.

chiba писал(а):

Так вот скорость изменения импульса я могу измерить без привлечения второго закона по замерам импульса и времени между замерами.

Не проводя вычислений не сможете без отдельного эталона для силы Даламбера.
Построить эталон силы Даламбера сможете только, если воспользуетесь вторым законом Ньютона.

chiba писал(а):

Ну, и …? Вы спросили о законе, который бы объединял все три закона Ньютона.

О том же писал Munin выше.
Уравнения движения -- это не законы физики; уравнения можно вывести из законов (наоборот -- нельзя, между прочим).
Принцип наименьшего действия -- это лишь эквивалентная формулировка уравнений движения.
Не обязательно строить уравнения движения, чтобы решать физические задачи (особенно те, что не требуют знать закон движения или требуют только часть информации, содержащейся в законе движения).

Обобщить законы Ньютона означало бы выписать и новые уравнения движения.
Например; если второй закон -- это равенство сил, то сила более фундаментальное понятие, чем координата и масса.
Значит, в более общей теории положение тел относительно друг-друга не должно описываться с помощью координат -- чтобы задать положение нужно будет задать взаимодействие с другими телами (с помощью некого обобщения понятия силы).

Добавлено спустя 9 минут 49 секунд:

Munin писал(а):

Объясню на примере: если у вас не будет левой ноги, то вы не сможете бегать, но это не значит, что вы бегаете только на одной левой ноге.

Потому что способность бегать не основная черта человека.
А вот обычным спорцменом-бегуном (не инвалидом) уже не смогу быть -- основная черта будет утрачена.
Если физика не может обойтись без математики, то матаппарат -- это основная черта физики, а все науки, в которых матаппарат основная черта суть разделы математики.

Munin писал(а):

Закон. Какая разница, что он называется "принцип"?

Разница в том, что он есть математическое соотношение (как и уравнения движения, которым он совершенно эквивалентен), а не закон физики.

Munin писал(а):

Никаких "наборот": законы физики и есть уравнения движения.

Вот сдесь наши мнения сильно расходятся.

Munin писал(а):

А почему вы считаете, что умножение подобно сложению в отношении размерностей? Почему вы исключаете вариант, что размерности специально придумали так, чтобы складывать их было нельзя, а умножать - можно?

Потому что тогда бы размерности называли "математические размерности", а не "физические размерности".
Всё, что физическое должно обладать физическим смыслом.

[Парджеттер]

zbl в сообщении #157404 писал(а):

Если физика не может обойтись без математики, то матаппарат -- это основная черта физики, а все науки, в которых матаппарат основная черта суть разделы математики.

Что-то тут, по-моему, логическая цепочка нарушена...

[Шимпанзе]

zbl в сообщении #157404 писал(а):

Потому что тогда бы размерности называли "математические размерности", а не "физические размерности".

А Вы вникнете в сущность : физика , физический смысл явлений начинается как раз c умножения физических величин разной размерности.

[chiba]

zbl писал(а):

Наконец мы поняли друг-друга.
Мне только то и надо, что природа силы Даламбера.
Ясно, что это не есть мера взаимодействия чего-то с чем-либо; силы инерции на неё больше походят.

Силы инерции фиктивны (изчезают в инерциальных системах).
Но ведь есть выделенная неинерциальная система -- система покоя тела.
В системе покоя сила инерции по величине бедет равна силе Даламбера в инерциальной системе (да ещё равна противодействию разгоняющей силе -- но эти силы приложены к разным телам).

Почему не сказать, что закон Ньютона утверждает равенство двух сил в выделенной системе отсчёта -- системе покоя тела?
Конечно, чтобы это было чем-то более пустых слов, нужно именно обобщить законы Ньютона.

Давайте снова все расставим по своим местам.
Силы инерции не настолько фиктивны, как вы думаете. Я легко могу указать вам их природу – гравитационная. Для неинерциальных систем отсчета даже вводится такое понятие как индуцированное гравитационное поле. Результатом действия этого поля на массивные объекты и будут силы инерции.
Для сил же Даламбера я не могу найти природу.
Теперь по поводу равенства физических величин в разных СО. Кроме вашей выделенной системы отсчета, где исследуемое тело покоится, существует бесконечное число систем отсчета где сила Даламбера меняется в зависимости от того в какой СО мы ее рассматриваем. Сила Даламбера меняется даже при переходе из одной инерциальной СО к другой инерциальной СО. С какой из них вы собираетесь сравнивать силы инерции?
Не понимаю зачем нужно городить такой огород, когда можно просто записать 2 закон Ньютона? Вас смущает равенство разных физических величин? Не пойму.

zbl писал(а):

да и фомулировка вопроса в терминах природы силы Даламбера мне больше нравится.

Ну, по этому поводу я уже высказался.

zbl писал(а):

Не проводя вычислений не сможете без отдельного эталона для силы Даламбера.
Построить эталон силы Даламбера сможете только, если воспользуетесь вторым законом Ньютона.

Еще раз. Вы в курсе, что такое косвенные измерения? Если судить по вашему упорству, то видимо не очень. Это раз.
Кто вам сказал, что невозможно построить прибор, измеряющий скорость изменения импульса напрямую? Это два.
А вот вам и три - второй закон Ньютона к физическом смыслу участвующих в нем физических величин не имеет никакого отношения, как закон Гука не имеет никакого отношения к физическому смыслу силы. И вообще, НИКАКОЙ! физический закон не имеет отношения к физическому смыслу ЛЮБОЙ! физической величины. Физические законы только устанавливают связи между соответствующими физическими величинами.

zbl писал(а):

Уравнения движения -- это не законы физики; уравнения можно вывести из законов (наоборот -- нельзя, между прочим).
Принцип наименьшего действия -- это лишь эквивалентная формулировка уравнений движения.

Кто это вам сказал, что из принципа наименьшего действия нельзя вывести законы Ньютона?

[zbl]

Парджеттер писал(а):

zbl в сообщении #157404 писал(а):

Если физика не может обойтись без математики, то матаппарат -- это основная черта физики, а все науки, в которых матаппарат основная черта суть разделы математики.

Что-то тут, по-моему, логическая цепочка нарушена...

А как Вы отличаете разделы математики от других наук?
Например, математическая физика и теоретическая физика -- это отдельные науки или одна из них раздел математики?