Цитата:
Цитата:
Я лично в двух словах этого объяснить не смогу, факт не вполне тривиальный. В конечном счёте всё сводится к тому, что нормальность эквивалентна диагонализуемости унитарным преобразованием:

(где

диагональна и

унитарна), откуда

, ну а дальше уж очевидно.
Спасибо, этого достаточно

И верно ли утверждение: у соб. числа сопряженного оператора комплексно сопряжены собственным числам самого оператора?
Насколько я понимаю, это выполняется только для соб. чисел, соответствующих общим собственным векторам.
Первое утверждение верно безусловно (в конечномерном случае), второе -- совсем неверно.
1)пусть

,
тогда рассмотрим скалярное произведение
Это правильно? Если нет, то в "какую сторону" доказывать?
2)это выполняется
не только для соб. чисел, соответствующих общим собственным векторам -- а это уже верн'о?
(т.к. в общем случае общему собственному вектору (если он есть) этих двух операторов соответствуют комплексно сопряженные собственные числа.)