Помогите решить дифиринциал

[CJ190190]

Дана функция Z= Y^2/X^2 Помогите пожалуйсто решить.

[ShMaxG]

Что решить?

[CJ190190]

Вот это уравнение $Z= \frac{Y^2}{x^2}$

[ShMaxG]

Что найти-то надо?

[CJ190190]

Это помойму называется полный деференциал
Есть такая формула: $dz= \frac{dz}{dx} dx + \frac{dz}{dy}dy$
Эта формула полного дефференциала. Но сначало тут чтото нужно зделать по функциям двух или нескольких переменных, найти частную производную и чтото ещё.
Я сколько раз не пробовал все равно не верно. Если надо я могу написать пример готового решения.

[ShMaxG]

Напишите Ваше решение, Ваши попытки решить.

[CJ190190]

Это другое уравнение
$Z= e^{xy}$
дальше находим производную
$\frac{dz}{dX} = (e^{xy})'=Y*e^{xy}$
$\frac{dz}{dY} = (e^{xy})'=X*e^{xy}$
$dz = Y*e^{xy}*dx + X * e^{xy} * dy$
$dz(1;1)$
$dz = e^{1*1}*dx + e^{1*1} * dy$
$\frac{d}{dx}(\frac{dz}{dx}) = (y*e^{xy})'=Y*e^{xy}$
$\frac{d}{dy}(\frac{dz}{dx}) = (y*e^{xy})'=x*e^{xy}+yx*e^{xy}$
$\frac{dz}{dy}(\frac{dz}{dy}) = (x*e^{xy})'=x^2*e^{xy}$

$d^2z= \frac{d^2z}{dx^2}*dx^2 + \frac{d^2z}{dy^2}*dy^2=$

$=d^2z=y^2*e^{xy}*dx^2+2*(e^{xy}+yx*e^{xy})*dxdy + x^2*e^{xy}dy^2=$ $e^{xy}(y^2dx^2+2(1+yx)dxdy + x^2dy^2$

[ИСН]

Ну. Производные, значит, Вы находить умеете. Так в чём проблема?
(NB: если Вы прекратите обозначать производные по x и по y одним и тем же символом, а также использовать почём зря x и X вперемешку, то люди к Вам потянутся.)

[CJ190190]

проблема в том что я не пойму как решить именно мое уравнение

[ShMaxG]

\[ dz \]

найдено правильно. Только вот

\[ \frac{\partial } {{\partial x}}\left( {\frac{{\partial z}} {{\partial x}}} \right) = \left( {y \cdot e^{xy} } \right)' = y^2 \cdot e^{xy} \]

\[ \frac{\partial } {{\partial y}}\left( {\frac{{\partial z}} {{\partial x}}} \right) \]

тоже не правильно посчитано.
Что-то у Вас там и правильно, и не правильно в перемешку все записано.

[CJ190190]

Вот сдесь я написал так

$Z=\frac{y^2}{x^2}$
$\frac{dz}{dx}=(\frac{y^2}{x^2})' = y^2(\frac{1}{x^2})'=$
$= y^2*x^{-\frac{1}{2}} = -2y * x^{-\frac{3}{2}}$

$\frac{dz}{dy}=(\frac{y^2}{x^2})'=$ а дальше чето не препоминаю че делать,
подскажите

[ShMaxG]

CJ190190 писал(а):

Вот сдесь я написал так

$Z=\frac{y^2}{x^2}$
$\frac{dz}{dx}=(\frac{y^2}{x^2})' = y^2(\frac{1}{x^2})'=$
$= y^2*x^{-\frac{1}{2}} = -2y * x^{-\frac{3}{2}}$

Это не правильно.

[ИСН]

Открывать учебник и читать. Да не оттуда, где сейчас, а с начала.
Чему-чему это получилась равна производная от $1\over x^2$?

[CJ190190]

Странно, мне сказали что это правельно, ну ладно помогите ришить $Z= \frac{y^2}{x^2}$

[ShMaxG]

CJ190190 писал(а):

а дальше чето не препоминаю че делать,
подскажите

Вы должны рассматривать функцию

\[ z = z\left( {x,y} \right) \]

, где

\[ x,y \]

- независимые переменные. Когда вы берете частную производную, например,

\[ \frac{{\partial z}} {{\partial x}} \]

, вы фиксируете значение

\[ y \]

(работаете с ней, как с константой), и берете обычную производную по

\[ x \]

. Аналогично с частной производной по

\[ y \]

.