2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Теория последовательностей
Сообщение05.10.2008, 14:27 
Просьба выложить решение двух задач, желательно с описанием решения.
Предпологая, что n пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:
1)$\lim[{\frac{1^2}{n^3}+\frac{1^2}{n^3}+...+\frac{(n-1)^2}{n^3}}]$, при n стремящимся к бесконечности.
2)$\lim[{\frac{1}{{1}\cdot{2}}+\frac{1}{{2}\cdot{3}}+...+\frac{1}{{n}\cdot{(n+1)}}}]$, при n стремящемся к бесконечности.

Еще один вопрос, что значат квадратные скобки?

Заранее спасибо за помощь!

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 14:36 
UnknownHERO
1. Посмторите теорему Штольца: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0

2. Распишите каждый член в два члена примерно так
$\frac 1 {1*2} = 1 - \frac 1 2$
и т.п.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 14:41 
UnknownHERO в сообщении #148561 писал(а):
Просьба выложить решение двух задач, желательно с описанием решения.

Долго думал, что лучше -- выложить решение без его описания или, наоборот, описание решения без самого решения. Остановился вот на чём.

Первая сумма -- интегральная и стремится к соответствующему определённому интегралу (надо просто занести пару эн под квадраты, а единицу на третью эн рассматривать как шаг интегральной суммы).

Во второй -- разложить каждую дробь на сумму двух простейших (т.е. с единичными степенями в знаменателе), тогда почти все слагаемые сократятся.

В-третьих: квадратные скобки ровно ничего не значат, кроме того, что они -- скобки.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 17:39 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Тема переносится в карантин. Исправьте в своем сообщении формулы в соответствии с правилами форума (инструкция здесь). Когда будет готово, сообщите любому модератору, и тема будет возвращена обратно.

Выкладывание готовых решений учебных задач на этом форуме не допускается.


Добавлено спустя 2 часа 53 минуты 16 секунд:

Возвращено

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 17:50 
Квадратные скобки могут означать целую часть числа. А могут и не означать :)

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 17:54 
Спасибо, со второй задачей разобрался.
А вот с первой по прежнему проблемы.Так и не понял, чем мне поможет теорема Штольца, да и второе описание ясности не добавило.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:00 
Аватара пользователя
$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:09 
UnknownHERO писал(а):
, да и второе описание ясности не добавило.

Зависит от того, были ли у вас уже интегралы, и вообще, в каком состоянии вы сейчас.

Обычно ряды дают уже после определённого интеграла со всеми его прибамбасами, иначе изложение получается совсем уж бессознательным.

Короче: первый предел равен $\int_0^1x^2dx$, по определению этого интеграла. Так лучше?

---------------------------------------------------------------
да, и добавьте для приличия в Ваши формулы скобки, а заодно уберите и звёздочки, заменив их на \cdot

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:12 
PAV писал(а):
$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

Это использовалосьво второй задаче.Ее я как раз решил.Спасибо за помощь.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:16 
Аватара пользователя
UnknownHERO в сообщении #148596 писал(а):
Так и не понял, чем мне поможет теорема Штольца

А как звучит т. Штольца?

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:26 
там же нужно эн в кубе за скобки вынести, а это тяжело. И, кстати, лишние теоремы учить -- тоже вредно.

В общем: если эта задачка не на интегрирование, то она -- откровенно неспортивна.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:31 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #148609 писал(а):
там же нужно эн в кубе за скобки вынести, а это тяжело. И, кстати, лишние теоремы учить -- тоже вредно.
Ловко же Вы, ewert, дельные замечания всяким своим бредом разбавляете. С какой стати т. Штльца стала "лишней"? Да и "эн в кубе за скобки вынести" только вам и тяжело, а мне - так раз плюнуть. :shock:

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:31 
ewert писал(а):
там же нужно эн в кубе за скобки вынести, а это тяжело. И, кстати, лишние теоремы учить -- тоже вредно.

В общем: если эта задачка не на интегрирование, то она -- откровенно неспортивна.

Прошу прощения за опечатку.В первой задаче в знаменателе везде куб.Может так спортивнее выглядит.По поводу показанного интеграла: не понятно, почему он 0 до 1.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:33 
Аватара пользователя
Первая задача - стандартное упражнение на т. Штольца.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:48 
Brukvalub писал(а):
, а мне - так раз плюнуть. :shock:

искренне рад за Вас со Штльцем

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group