2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:48 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Brukvalub писал(а):
Штльц, а мне - так раз плюнуть. :shock:

искренне рад за Вас со Штльцем

Добавлено спустя 15 секунд:

Brukvalub писал(а):
, а мне - так раз плюнуть. :shock:

искренне рад за Вас со Штльцем

А еще пять раз повторить мою искаженную Вами цитату, когда по делу сказать уже нечего, получится, или слабо?

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:56 
Аватара пользователя
Автор наверное поставил рекорд по числу корректирования условий задачи. Даже обидно, что в конце концов всё свелось к формуле суммы квадратов натуральных чисел от 1 до n-1, которую в 9 классе проходят:). Но ув ewert даже после всех редактиований оказался прав.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 18:56 
издеваться над моим интернетом -- тоже неспортивно

UnknownHERO писал(а):
По поводу показанного интеграла: не понятно, почему он 0 до 1.

Потому, что ${(n-1)\over n$, стоящее под квадратом, на нижнем пределе даёт приблизительно ноль, а на верхнем -- единичку. И шаг -- как раз именно единица на количество слагаемых. (Там, правда, сбой на одно слагаемое, но это не имеет значения -- оно всё равно стремится к нулю.)

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:06 
Аватара пользователя
Есть стандартное упражнение на ф-лу Штольца: найти \[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {i^k } }}{{n^{k + 1`} }}
\]Но в данном частном случае gris, безусловно, прав - задача решается просто школьным методом, безо всяких там заумных интегральных сумм и оценок равномерно бесконечно малых погрешностей, чрезвычайно вредных для такой простой задачи.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:19 
Нужно использовать формулировку теоремы Штольца или следствие из нее?

Добавлено спустя 3 минуты:

gris писал(а):
Даже обидно, что в конце концов всё свелось к формуле суммы квадратов натуральных чисел от 1 до n-1, которую в 9 классе проходят:)

А можно эту формулу. А то я только в шестом учусь.))

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:24 
Brukvalub писал(а):
и оценок равномерно бесконечно малых погрешностей, чрезвычайно вредных для такой простой задачи.

А здесь никаких оценок и не нужно. Предел равен интегралу просто по определению интеграла. Если, конечно, предположить, что само определение интеграла имеет смысл.

А дело всё в том, что подобные задачи встречаются очень часто, и вовсе не только для степенных (или ещё каких спцфцсских) последовательностей.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:24 
Аватара пользователя
Ув.UnknownHERO, Вы своей невнимательностью провоцируете ссору титанов мысли. Вам же уже посоветовали вынести за скобки $1/{n^3}$. В Вашем первом варианте этого нельзя было сделать. Но ответ не изменился, к счастью

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:24 
Аватара пользователя
UnknownHERO в сообщении #148636 писал(а):
А можно эту формулу. А то я только в шестом учусь.))
:shock: Это какие изверги такими задачами шестиклассников мучают? :shock: :shock: :shock:

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:27 
Аватара пользователя
Она начинается с $n^3/3$. Этого достаточно. В шестом знаете какие ученики бывают!

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 19:29 
UnknownHERO писал(а):
Нужно использовать формулировку теоремы Штольца или следствие из нее?

Буквально саму теорему. После вынесения за скобки получится именно отношение двух последовательностей (очевидным образом анализируемых).

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 20:08 
Аватара пользователя
\[
1^3  + 2^3  + ... + (n + 1)^3  = S_n  \Rightarrow S_n  = (0 + 1)^3  + (1 + 1)^3  + ... + ((n - 1) + 1)^3  + (n + 1)^3  = 
\]
S_{n - 1}  + 3(1^2  + 2^2  + ... + n^2 ) + 3(1 + 2 + ... + n) + n \Rightarrow 1^2  + 2^2  + ... + n^2  = ...Так Вы получите нужную Вам ф-лу:
UnknownHERO в сообщении #148636 писал(а):
А можно эту формулу. А то я только в шестом учусь.))

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 20:54 
По поводу шестого класса была шутка.Жаль, что не поняли.Вынося $\frac{1}{n^3}$ скобку получаю $\lim{\frac{1}{n^3}(1^2+2^2+...+(n-1)^2)}$.
Теорема же Штольца,насколько я понял заключается в том, что $\lim{\frac{a_n+1-a_n}{b_n+1-b_n}=\lim{\frac{a_n}{b_n}$.Примение теоремы не видится мне таким уж очевидным.Разъясните, пожалуста.

 
 
 
 
Сообщение05.10.2008, 21:01 
Аватара пользователя
UnknownHERO в сообщении #148675 писал(а):
По поводу шестого класса была шутка.Жаль, что не поняли

UnknownHERO в сообщении #148675 писал(а):
Примение теоремы не видится мне таким уж очевидным.Разъясните, пожалуста.
Так разве в 8-м классе Вы это не проходили? :shock: Наверное, проболели? Тогда учебник алгебры в руки - и вперед, за знаниями, шутничек Вы наш...

 
 
 
 
Сообщение06.10.2008, 02:33 
UnknownHERO писал(а):
Вынося $\frac{1}{n^3}$ скобку получаю $\lim{\frac{1}{n^3}(1^2+2^2+...+(n-1)^2)}$.
Теорема же Штольца,насколько я понял заключается в том, что $\lim{\frac{a_n+1-a_n}{b_n+1-b_n}=\lim{\frac{a_n}{b_n}$.

Ну так вот у Вас ровно правая часть теоремы Штольца и получилась, осталось прикинуть (можно в уме) левую.

(да, разумеется, если добавить фигурные скобочки к индексам левой части)

 
 
 
 
Сообщение06.10.2008, 11:57 
Аватара пользователя
UnknownHERO писал(а):
По поводу шестого класса была шутка.Жаль, что не поняли.Вынося $\frac{1}{n^3}$ скобку получаю $\lim{\frac{1}{n^3}(1^2+2^2+...+(n-1)^2)}$.
Теорема же Штольца,насколько я понял заключается в том, что $\lim{\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=\lim{\frac{a_n}{b_n}$.Примение теоремы не видится мне таким уж очевидным.Разъясните, пожалуста.


Положите $b_n=n^3$ и $a_n = 1^2 + \cdots + (n-1)^2$.

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group