Убьёт ли таракана шаговое напряжение?

[EUgeneUS]

Задачка на сообразительность и оценку

Алюминиевое кольцо радиусом 10 см и квадратным сечением $1 \times 1$ сантиметр поместили в однородное переменное магнитное поле $\mathbf{B} = \mathbf{B_0} \cos \omega t$. Ось кольца параллельна $\mathbf{B_0}$

На кольцо посадили взрослого таракана и начали плавно увеличивать $\mathbf{B_0}$.
У таракана нет возможности покинуть кольцо.

Вопрос: убьёт ли таракана шаговое напряжение?

[wrest]

При нулевой частоте и плавном повышени напряженности не убьёт. Ну, в разумных пределах слабых полей.
При частоте (длине волны) примерно соответствующей длине таракана когда-то непременно убьёт СВЧ излучение (сварит его в собственном соку).
Возможно до этого начнёт плавиться кольцо и расплавит таракана. Возможно, коротнёт между усами.

Но вот чтобы именно шаговое напряжение... То есть чтобы через таракана коротнуло при том что кольцо металлическое -- не думаю. Тут кольцо отвлекающий манёвр имхо. Посадим таракана на оголённый провод и пустим ток. Кажется, что таракан переживёт.

[EUgeneUS]

Частота не нулевая, но длина волны много больше диаметра кольца.

-- добавлено через 6 минут --

wrest в сообщении #1732887 писал(а):

Тут кольцо отвлекающий манёвр имхо. Посадим таракана на оголённый провод и пустим ток. Кажется, что таракан переживёт.

Кольцо тут к вопросу - а будет ли вообще шаговое напряжение

[wrest]

Сопротивление алюминия сечением 1 кв см будет что-то около $2,8 \cdot 10^{-6}$ Ом/см
Оценим критическое для таракана шаговое напряжение в 10В, а ширину шага в 1 см. Тогда сила тока для убийства таракана должна быть 3,6 мегаампера. Что-то нереальное.

-- добавлено через 2 минуты --

EUgeneUS в сообщении #1732888 писал(а):

Кольцо тут к вопросу - а будет ли вообще шаговое напряжение

Раз ток через кольцо будет, частота маленькая, ток постоянный. Дальше шаг таракана и закон Ома...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1732892 писал(а):

Сопротивление алюминия сечением 1 кв см будет что-то около $2,8 \cdot 10^{-6}$ Ом/см
Оценим критическое для таракана шаговое напряжение в 10В, а ширину шага в 1 см. Тогда сила тока для убийства таракана должна быть 3,6 мегаампера. Что-то нереальное.

Бинго. Да, это и был подвох - таракан сгорит гораздо раньше, чем его убьет шаговое напряжение.

Вторая цель задачи - это показать наличие шагового напряжения на замкнутом проводящем кольце в магнитном поле

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1732894 писал(а):

Вторая цель задачи - это показать наличие шагового напряжения на замкнутом проводящем кольце в магнитном поле

Ну а куда ж оно денется. Поле меняется -> ток течёт -> сопротивление провода ненулевое -> напряжение значит -> есть.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1732895 писал(а):

Поле меняется -> ток течёт -> сопротивление провода ненулевое -> напряжение значит -> есть.

Тем не менее.
В этой задаче напряжение между любыми точками кольцо не определено - его измеренное значение зависит от пути, от "укладки проводов". Так как электрическое поле вихревое, а значит непотенциальное.
Термин "шаговое напряжение" просто определяет - как именно "уложены провода"

-- добавлено через 3 минуты --

Mihr в сообщении #1732898 писал(а):

Буду, конечно. Если под шаговым напряжением понимать разность потенциалов между двумя точками поверхности кольца, находящимися на расстоянии одного тараканьего шага, то да, оно (напряжение) отсутствует. Потому что не определено. При достаточной скорости изменения магнитного поля таракан сдохнет, но вовсе не от "шагового напряжения". А оттого, что ЭДС индукции возникнет и в тканях самого таракана. В результате в этих тканях вихревое электрическое поле совершит работу, несовместимую с тараканьей жизнью

Выше уважаемый wrest предложил такое рассмотрение:

wrest в сообщении #1732887 писал(а):

Посадим таракана на оголённый провод и пустим ток.

Вполне законное. Никаких ЭДС индукции там не возникает. Просто падение напряжения на омическом сопротивлении проводов, приложенное к таракану.
В задаче с кольцом - всё ровно тоже самое.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1732899 писал(а):

В этой задаче напряжение между любыми точками кольцо не определено

Но через таракана ведь ток пойдёт, тем не менее
С другой стороны: пусть кольцо непроводящее. Таракан проводящий. При быстром нарастании поля (соответствует каким-то "достаточно большим" $B_0$) таракан по какой-то причине непременно издохнет. Ну может разорвёт его на части или типа того.

Ага, ну выше как раз цитата Mihr про то же самое.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1732899 писал(а):

Вполне законное. Никаких ЭДС индукции там не возникает.

Согласен.

EUgeneUS в сообщении #1732899 писал(а):

В задаче с кольцом - всё ровно тоже самое.

Нет, не то же самое. Это совершенно другая задача.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1732904 писал(а):

Нет, не то же самое. Это совершенно другая задача.

Та же самая.

Путь, по которому измеряем напряжение между двумя точками, проходит так (из понятия шагового напряжения):
1. Из точки А поднимается "верх", параллельно силовым линиям магнитного поля на небольшое расстояние, много меньшее радиуса кольца.
2. Далее двигается вдоль кольца, опять же на небольшое расстояние, много меньшее радиуса кольца.
3. "Спускается" в точку B, опять же параллельно силовым линиям.

С учетом малости контура (по сравнению с радиусом кольца) и его расположения можно считать поток через контур равным нулю. И приходим к задаче про таракана на проводе с током.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1732899 писал(а):

В этой задаче напряжение между любыми точками кольцо не определено - его измеренное значение зависит от пути, от "укладки проводов".

Ну да, у меня в голове тоже возник интеграл от вектора напряженности вдоль пути (и чему он равен если пройти вдоль кольца на 360 градусов), но я эту мысль отогнал посчитав что раз кольцо большое, а таракан маленький, то закон Ома тут покажет что и как. Вот если длина таракана будет сравнима с длиной кольца, тогда надо уже изголяться.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1732906 писал(а):

путь по которому измеряем напряжение

Дальше можно не читать. Если под напряжением понимать то, что принято в отечественной литературе (а именно, разность потенциалов), то оно - напряжение - определено для пары точек. И от выбора соединяющего эти точки пути/контура не зависит.
Для начала объясните, что лично Вы понимаете под напряжением. Если то же, что и я (разность потенциалов), то не понимаю, что Вам мешает согласиться со мной. Если же Вы понимаете слово "напряжение" как-то иначе, тогда получается пустой спор о словах.

[EUgeneUS]

Mihr

Про спор о словах.

1. Вы использовали крайне неудачный оборот - "напряжение отсутствует", который означает, что напряжение определено и равно нулю.
2. На что я и указал.
3. Вы устроили какой-то опрос про грамматику, назвали это уточнение "пустыми" придирками, а потом и вовсе обвинили меня в "физической глупости".
4. И сейчас фразами "Дальше можно не читать" пытаетесь что-то оспорить.

В результате, Вам приходится доказывать, что две одинаковые задачи - это разные задачи

Про задачу.
Какую систему рассматривать в задаче - это произвольный выбор. Какую хочу, такую и рассматриваю, главное чтобы к ответу привело.
Я (вместе с уважаемым wrest), после определения тока в кольце, в качестве системы выбираю маленький объем в который помещается таракан и маленький участок кольца.
При таком рассмотрении
1. Мне плевать, что электрическое поле глобально соленоидальное. Линии поля замыкаются где-то вне системы, которую я рассматриваю.
2. Добавка ЭДС от переменного магнитного поля в контурах, которые помещаются в этот объем так, чтобы соответствовать понятию "шаговое напряжение" - мала (из-за малости площади и ориентации контура), и я имею право ей пренебречь.
3. Вот и всё. Получили ровно ту же самую задачу, как и "таракан на проводе".

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1732912 писал(а):

Вы использовали крайне неудачный оборот - "напряжение отсутствует"

Ох... Неужели нужно повторять без конца одно и то же? Это было краткое резюме к тому, о чём я писал выше. Где было сказано вполне конкретно: понятие напряжения здесь неприменимо. Вы ссылаетесь на "авторитет" ИИ, но давайте представим себе такой диалог:
- Чему равна температура вакуума?
- В вакууме температура отсутствует.
Нормальный ответ? По мне, вполне нормальный. Означает ли он, что "температура вакуума равна нулю" (по какой бы то ни было шкале)? Нет, он означает совершенно не это.
А что Вам по этому поводу сообщит ИИ, мне малоинтересно.

EUgeneUS в сообщении #1732912 писал(а):

Вы устроили какой-то опрос про грамматику

Ещё раз: опрос был не про грамматику. Я хотел уточнить, что означает Ваше выражение:

EUgeneUS в сообщении #1732879 писал(а):

Mihr в сообщении #1732877 писал(а):

При том, что напряжение (разность потенциалов) между любой парой точек на его поверхности отсутствует.

Неопределено.

Это можно понимать двумя способами:
1. Разность потенциалов здесь не определена.
2. Цитата Mihr звучит неопределённо, её можно понимать по-разному.
Всё, что я хотел: чтобы Вы сразу пояснили, какой из этих смыслов Вы вложили в свой ответ: "Неопределено". Если я хочу уточнить смысл сказанного, это, вроде, нормально? Почему Вы не захотели ответить сразу?

EUgeneUS в сообщении #1732912 писал(а):

а потом и вовсе обвинили меня в "физической глупости".

Не преувеличивайте. Оценка была дана лишь одной Вашей фразе, а не Вам. Я тоже порой говорю глупости, что ж теперь?

EUgeneUS в сообщении #1732912 писал(а):

И сейчас фразами "Дальше можно не читать" пытаетесь что-то оспорить.

Не "что-то", а вполне конкретную вещь. Неправильное (или нетрадиционное) использование термина "напряжение".

EUgeneUS в сообщении #1732912 писал(а):

При этом, в том объеме, который я рассматриваю - электрическое поле потенциально.

Тогда для чего описание пути, вдоль которого оно измеряется?
Такие дела.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1732925 писал(а):

Не "что-то", а вполне конкретную вещь. Неправильное (или нетрадиционное) использование термина "напряжение".
EUgeneUS в сообщении #1732912

писал(а):
При этом, в том объеме, который я рассматриваю - электрическое поле потенциально.
Тогда для чего описание пути, вдоль которого оно измеряется?
Такие дела.

А вот тут Вы успели процитировать таки мою глупость до того, как я её удалил.
Электрическое поле непотенциально, даже в малом объеме. Строго говоря.

Однако.

1. Амплитуда шагового напряжения (из-за омического сопротивления кольца) на размере таракана $l$

$$\varepsilon_1 = \omega B_0 \pi r^2 \frac{l}{2 \pi r} = \frac{\omega B_0 r l}{2}$$

2. Амплитуда поправок из-за непотенциальности электрического поля на квадратном контуре размером с таракана $l$, в худшем случае (плоскость контура перпендикулярна магнитному полю)

$$\varepsilon_2 = \omega B_0 l^2 = 2 \varepsilon_1 \frac{l}{r}$$

Откуда, если $l \ll r$, то $\varepsilon_2 \ll \varepsilon_1$.
Поэтому мы этой непотенциальностью просто пренебрегаем. И пользуемся обычным, традиционным, кондовым определением напряжения.