Сумма кубов

[scwec]

.Shadow
Очень хорошо. И расчет верный.
Но в данном случае можно не складывать точки на эллиптической кривой т.е. проводить
касательные и секущие.
1. Уравнение $x^3+y^3=1261$ с помощью Maple приводим к Вейерштрассову виду
в новых переменных $u,w$ во второй строке обязательно указываем $[21,-20,1]$ - это избавит дальше.от сложения точек
2. Полученное уравнение используем в операторе hyperellratpoints PARI\GP.
3. Из полученного списка рациональных точек берём первую пару $(u,\pm{w})$ - это $(273,6201/2)$
и в Maple преобразуем формулами п.1 к $(x,y) =(854/95, 771/95)$.
Эта процедура на мрй взгляд упрощает вычисления, поскольку в списке п.2 содержатся
нужные рациональные точки (при определенной доле везения).
1441 - та же процедура, но из списка берётся третья пара $(u,\pm{w})$.
Попробуйте. может получится и понравится.

[Shadow]

scwec в сообщении #1721459 писал(а):

и в Maple преобразуем формулами п.1 к $(x,y) =(854/95, 771/95)$.
Эта процедура на мрй взгляд упрощает вычисления, поскольку в списке п.2 содержатся
нужные рациональные точки (при определенной доле везения).

Имеенно про везении, потому что $1261$ было полностью компромитировано gris с решением

$\left(\dfrac{22}{7}, \dfrac{75}{7}\right)$

При $1441$ находит меньше?

Илипросто вопрос везения.

[scwec]

Shadow

Для $x^3+y^3=1261$ ответ $x=22/7, y=75/7$ дает третья пара из списка п.2 процедуры.
Ещё примеры.
Рассмотрим $x^3+y^3=30^3-29^3=2611$
Здесь первая пара своего списка дает ответ $x=9/4, y=55/4$ (x даже квадрат)

/еперь $x^3+y^3=29^3-28^3=2437$
Из третьей пары своего списка ответ
$x =\dfrac{4655365204221583590415}{346150334397224809947}$

$y = \dfrac{568105896204380707376}{346150334397224809947}$
и значности числителя и знаменателя $x,y$ для 2437 не могут уменьшаться.
То же и для 1141..
"Везение" же в том, что Pari справляется со значностью заданных здесь чисел.

Для чисел побольше и с той же процедурой
$x^3+y^3=100^3-99^3=29701$

$x = \dfrac{120538540739730552}{3892882556507825}$

$y = \dfrac{9419350503722573}{3892882556507825}$