Почему выполняется закон сохранения импульса?

[Cos(x-pi/2)]

granit201z в сообщении #1719630 писал(а):

В случае с колебанием все понятно - больше энергия - больше амплитуда. А с вращением? Больше энергия - больше... А что больше?

Момент импульса.

Но давайте не сразу все вопросы в одну кучу. Сначала попытаюсь ответить на этот (притом я могу внезапно "исчезнуть", не обижайтесь, - у меня из-за известных блокировок интернета возникают проблемы с загрузкой страниц этого форума):

granit201z в сообщении #1719628 писал(а):

А почему при низкой температуре в обратную сторону не происходят процессы? Т.е. вращения и колебания не возбуждаются, а, наоборот, замедляются (переходят на более низкие уровни), а поступательные движения среды соответственно ускоряются, приводя к повышению температуры?

При более низкой температуре $T$ поступательные движения вовсе не ускоряются и не приводят к повышению температуры. В таких рассуждениях температура вообще считается не изменяющейся, а наперёд заданной величиной $T$.

Рассуждаем вот как. Представляем себе, будто изучаемая система (газ, много-много атомов или молекул) помещена внутрь какой-то очень большой системы (с ещё намного большим числом частиц). Считаем, что эту большущую систему мы умеем нагреть или охладить до заданной температуры $T.$ Затем эта система "навязывает" ту же самую температуру $T$ нашему изучаемому газу, который находится внутри, в полости объёмом $V$ и содержит $N$ частиц (атомов или молекул заданного сорта).

Говоря другими словами (научными :), огромную систему, которая всему, что в неё засунешь, навязывает заданную температуру $T,$ называют "термостатом". А навязывание той же самой $T$ интересующему нас газу называют установлением термодинамического или, что то же самое, теплового равновесия между нашим газом и термостатом. Считается, что оно обязательно наступает с приемлемой точностью, рано или поздно.

Сам ход установления теплового равновесия пока не рассматриваем, а интересуемся только усреднёнными (по флуктуациям) свойствами газа уже в установившемся тепловом равновесии.

Оказывается, теоретически все такие (т.е. тепловые, термодинамические) свойства газа можно вывести из утверждения, которое выражается формулой, называемой "каноническим распределением Гиббса". Это утверждение гласит: вероятность $w_n$ того, что газ находится в состоянии с квантовыми числами $n$ ($n$ это мультииндекс, он состоит из огромного количества индексов, характеризующих квантовые состояния всех $N$ частиц газа) пропорциональна экспоненте

$$e^{-\frac{E_n}{kT}}\,,$$

где $E_n$ это энергия газа в состоянии с квантовыми числами $n,$ а константа $k>0$ это известная постоянная Больцмана (её часто обозначают как $k_B,$ или $k_{\text{Б}},$ или $k_0,$ или вообще не пишут её, а считают для краткости записи формул, что она уже включена в определение $T$ - так принято и в Ландау с Лифшицем). $T$ это абсолютная температура, по шкале Кельвина.

Вывод формулы Гиббса сложный; лучше его отложить на далёкое "потом". Понятие температуры $T$ - тоже не очевидное; наверное, лучше не выяснять сразу его теоретическое происхождение, а поразбирать разные примеры применения формулы Гиббса.

При этом для понимания роли $T$ можно опираться на знания из курса общей физики и на сопутствующую физическую интуицию. Более или менее легко понимаемый интуитивно смысл $T$ такой: $kT$ это по порядку величины энергия теплового движения частицы или какой-либо одной степени свободы в системе частиц, находящейся в тепловом равновесии с термостатом с заданной температурой $T.$ Это верно для классических степеней свободы - таких, энергия которых не квантована или квантована с очень мелким шагом по сравнению с $kT,$ так что дискретность энергетического спектра такой степени свободы не существенна, т.е. спектр энергий можно с хорошей точностью считать непрерывным.

Для существенно квантовой степени свободы - т.е. такой, у которой интервал $\Delta E$ между её нижним уровнем энергии и первым возбуждённым уровнем намного больше, чем $kT,$ - мы, очевидно, не можем сказать, будто её энергия теплового движения порядка $kT.$ Ведь такую маленькую энергию эта степень свободы не может принять или отдать. Эта степень свободы может находиться либо в состоянии на самом нижнем своём уровне энергии, либо - в возбуждённом состоянии, а оно в данном случае имеет энергию на величину $\Delta E\gg kT$ большую нижнего уровня.

Теперь посмотрите, что говорит формула Гиббса: у экспоненты в показателе знак минус, и, значит, чем больше энергия данного квантового состояния системы, тем оно менее вероятное. Например, если энергия какого-то конкретного состояния на $\Delta E = 10\,kT$ больше энергии другого состояния, то его вероятность в $e^{10}\approx 22000$ раз меньше. Это и означает, что квантованные степени свободы при низких температурах (таких, что $\Delta E\gg kT)$ почти не возбуждаются, т.е. дают ничтожно малый вклад в усреднённую тепловую энергию системы.

Интуитивно это можно представить себе так. Разные степени свободы в ходе тепловых флуктуаций всё время обмениваются друг с другом энергией (ведь тепловое равновесие это не статическая, а динамическая картина поведения частиц в системе). Характерный масштаб энергий, которыми они обмениваются, - порядка $kT.$ Но квантованная степень свободы имеет характерную дискретность энергетического спектра порядка $\Delta E,$ и поэтому может принимать и отдавать энергию только порциями порядка $\Delta E.$ Значит, при $\Delta E\gg kT$ такая степень свободы долго-долго ждёт, пока другие степени свободы вдруг случайно разом передадут ей нужное количество порций $kT,$ в сумме составляющие $\Delta E,$ и только тогда она переходит на свой более высокий уровень энергии. Затем она отдаст обратно эту $\Delta E$ и опять долго-долго ждёт такой же редкой случайности. Вот и получается, что эта квантовая степень свободы чаще "сачкует" (сидит на своём нижнем уровне энергии), чем даёт вклад в тепловую энергию системы; её вклад в усреднённую тепловую энергию системы оказывается малым.

В качестве упражнения советую попробовать самостоятельно написать выражение для нормировочного множителя в указанной выше формуле Гиббса для вероятности $w_n,$ и затем выражение для усреднённой энергии

$$E=\sum\limits_n E_n\,w_n\,.$$

Нормировочный множитель часто обозначают как $\frac{1}{Z},$ т.е. пишут:

$$w_n=\frac{1}{Z}\,e^{-\frac{E_n}{kT}}\,,$$

а выражение для $Z$ называют "статсуммой". Иногда вместо $Z$ пишут $Q.$

[granit201z]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1719634 писал(а):

вероятность $w_n$ того, что газ находится в состоянии с квантовыми числами $n$ ($n$ это мультииндекс, он состоит из огромного количества индексов, характеризующих квантовые состояния всех $N$ частиц газа) пропорциональна экспоненте

$$e^{-\frac{E_n}{kT}}\,,$$

где $E_n$ это

Большое спасибо за столь развернутый ответ! Оказывается в книге (в том же самом введении) есть что то подобное (умудрился раза 4 пройти мимо, не заметив смысла. Называется - смотрю в книгу - вижу фигу:) ). Только там эта штука называется почему-то распределением Больцмана. А для поступательных движений распределением Максвела-Больцмана

Цитата:

Формула для расчета заселенности доступных уровней извест­на под названием распределения Больцмана. Она связывает отно­шение числа атомов в состояниях i и j с энергиями $Е_i$ и $Е_j$

$\frac{N_i}{N_j}=\exp[\frac{-(E_i-E_j)}{RT} ]$

В этом выражении R — газовая постоянная — еще одна фундамен­ тальная постоянная, имеющая значение $8,3 \frac{Dj}{ K\cdot mol }$, Т — температура, измеренная в абсолютной шкале.

-- 08.03.2026, 08:22 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1719634 писал(а):

В качестве упражнения советую попробовать самостоятельно написать выражение для нормировочного множителя в указанной выше формуле Гиббса для вероятности $w_n,$

Ну могу, конечно, полную дичь "нарассуждать", но если я правильно понимаю, то раз $w_n,$ вероятность, то их полная сумма должна быть единицей. Соответственно нормировочный множитель должен выглядеть как что то похожее на $\frac{1}{w_1+w_2+...+w_n}$?
То есть
$E=\frac{\sum\limits_n E_n\,w_n\ }{ \sum\limits_n w_n\ }$ ?

-- 08.03.2026, 08:56 --

granit201z в сообщении #1719643 писал(а):

есть что то подобное

Но, вообще, конечно, может это и разные вещи. Вроде формы записи похожи, но в приведенной Вами формуле - это вероятность, а в книге - "отношение числа атомов..." ... Не пойму с ходу - одно и то же это или разные вещи

[granit201z]

granit201z в сообщении #1719643 писал(а):

Соответственно нормировочный множитель должен выглядеть как что то похожее на $\frac{1}{w_1+w_2+...+w_n}$?

Блин, не так. Есть 17 яблок - 3 у Робина, 5 у Игната Валентиновича и 9 у Афродиты. Но мы не хотим вести речь в абсолютных яблоках, мы хотим говорить в частях целого. Тогда у Роберта $\frac{3}{3+5+9}$ вот такая часть от общего, у Игната Валентиновича такая $\frac{5}{3+5+9}$, а у Афродиты такая $\frac{9}{3+5+9}$... Если перенести это в нашу беседу, то нормирующий множитель:
$Z=\sum\limits_n e^{-\frac{E_n}{kT}} $ ?
А $E$:
$E=\frac{\sum\limits_n E_n\,e^{-\frac{E_n}{kT}}\ }{ \sum\limits_n e^{-\frac{E_n}{kT}}\ }$ ?
А $w_n$:
$w_n=\frac{e^{-\frac{E_n}{kT}}}{ \sum\limits_n e^{-\frac{E_n}{kT}}\ }$?
Или, если уровней дюже много, то:
$w_n=\frac{e^{-\frac{E_n}{kT}}}{ \int e^{-\frac{E_n}{kT}} dE }$?
Но это я что то разошелся :) В последнем я не уверен... Впрочем и в предыдущих тоже. Но все равно в них поувереннее

[pppppppo_98]

granit201z в сообщении #1719582 писал(а):

Они завращаются (ну , скорее всего, нет, так как энергии вращательных уровней вроде как квантуются и вот эта разница энергий между соседними вращательными уровнями куда как больше, чем между соседними поступательными и насколько я понимаю - надо очень мощно ударить поступательно, чтобы произошел перескок на следующий вращательный).

я таки не ведаю что такое соседние поступательные уровни в непрерывном спектре. Ну да ладно попробуем без этого обойтись. Итак коли мы изучаем молекулу кислорода, давай найдем равновесное межатомное расстояние в основном состоянии молекулы кислорода $a=1.21$ A (обзор вычислений с помощью квантовой химии https://sci-hub.ru/10.1063/1.3008061). Масса атома кислорода 16 а.е. или $m_O=2.66\cdot 10^-{26}$ кг. Момент инерции $I_{O_2}=m_O \frac{a^2}{2}=1.94$ кг*м^2. $E_0=\frac{\hbar^2}{2 J}=1.79\cdot 10^{-1}$ мэВ. Квантовые уровни ротатора $E_J=E_0 J(J+1)$. 300К соотвествует 25 мэВ. Тепловой разброс энергии (дисперсия) молекул при этой температуре $\sigma_E=\sqrt{\frac{3}{2}}T=31\)$ мэВ.

Это я к чему сейчас все посчитал. К тому что неопределенность энергии сталкивающихся в газе, на два порядка превышает энергию вращательных уровней...Молекулы газа всегда вращаюся моментом J ~ 10.

-- Вс мар 08, 2026 15:49:01 --

granit201z в сообщении #1719582 писал(а):

Вот собственно в модели идеального газа ничего такого не учитывается. И тем не менее она прекрасно все описывает. Куда деваются вращения?

кто вам это сказал... вы вот этот фолиант читали...https://alexandr4784.narod.ru/landau_05.html . Рекомендую 4 главу

-- Вс мар 08, 2026 15:51:38 --

granit201z в сообщении #1719587 писал(а):

Но получается, что у полностью изолированной системы наблюдаемые и давление и объем и температура должны непредсказуемо скакать в зависимости от того, насколько большая часть ее внутренней энергии в настоящий момент участвует в разного рода вращениях составляющих ее молекул

а они всегда тоже распределены по больцмановскому распределению, посему ничего и никогда не пляшет

[granit201z]

pppppppo_98 в сообщении #1719664 писал(а):

таки не ведаю что такое соседние поступательные уровни в непрерывном спектре

Ну там написано, что он таки не непрерывный. Просто дискретность настолько мала, что ей можно пренебречь даже для атомов

[pppppppo_98]

granit201z в сообщении #1719587 писал(а):

насколько большая часть ее внутренней энергии в настоящий момент участвует в разного рода вращениях составляющих ее молекул

в двухатомном газе 40% энергии вращательные степени свободы, 60% поступательные. Всегда, покуда можно пренебречь колебаниями

-- Вс мар 08, 2026 15:58:39 --

granit201z в сообщении #1719666 писал(а):

Ну там написано, что он таки не непрерывный. Просто дискретность настолько мала, что ей можно пренебречь даже для атомов

я нге знаю что и кто пишет, ну у оператора $\hat{p}$ - спектр непрервыный и вся числовая ось. Если брать аппроксимацию - ящечную модель то тогда дискретный

-- Вс мар 08, 2026 16:07:24 --

sergey zhukov в сообщении #1719589 писал(а):

Ничего там не скачет. Как любые среднестатистические параметры газа, доля энергии для каждой степени свободы молекул в высшей степени постоянна во времени. Иначе никакого смысла рассматривать среднестатистические параметры вроде давления или температуры и пр. просто нет. Вы же не сетуете на то, что давление должно хаотично прыгать в зависимости от того, сколько куда каких молекул ударилось?

на самом деле нбанесы есть, при быстропроьтекающих процессах... Зельдовича (теория ударных вол и газодинамика , есть нам небольшой параграф об акустике)можете почитать о дисперсии скорости звука, из-за того что поступательные степени свободы возбуждаются быстрее, чем вращательные

-- Вс мар 08, 2026 16:09:33 --

granit201z в сообщении #1719596 писал(а):

Ну не могу же я с учебником спорить. Значит где то я его неправильно понимаю. Вот мне и интересно где

в том что вы величины не оцениваете

[granit201z]

pppppppo_98 в сообщении #1719667 писал(а):

оператора $\hat{p}$ - спектр непрервыный и вся числовая

Это оператор импульса?

[pppppppo_98]

sergey zhukov в сообщении #1719600 писал(а):

На­пример, два нижних уровня вращательной энергии СО разделены примерно на 0,02 кДж/моль

ну правильно 0.02 кдж/моль это 2*10^-4 эв=0.2мэВ на молекулу.Тоже самое что я вам насчитал с кислородом. Ни о чем.

granit201z в сообщении #1719602 писал(а):

Фактически тут предельно ясно и четко написано - если из вращательной части молекулы CO энергия будет иметь неосторожность передаться в поступательную часть энергии соседней молекулы CO. А после еще и, разойдется по другим молекулам CO (по их поступательным частям), то вернуться во вращение у этой части энергии уже нет никакой физической возможности.

здасти... я вам там тоже поситал неопределенность энергии соударения в 30 мэВ, стало быть любое нецентральное столкновение приведет к какому-то (значительному) перестроению вращательных уровней

-- Вс мар 08, 2026 16:17:21 --

granit201z в сообщении #1719669 писал(а):

Это оператор импульса?

ну да

[granit201z]

pppppppo_98 в сообщении #1719670 писал(а):

ну да

То есть оператор импульса, насколько я понимаю ответственнен за поступательную энергию? А за вращательную? Оператор момента импульса? (Это не точно, это просто я спрашиваю)... Но получается в любом случае какой то оператор, применяемый к функции состояния... То есть вид этого оператора подразумевает дискретность? Т.е. дискретность или непрерывность это свойство оператора?

[pppppppo_98]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1719607 писал(а):

При низких температурах да, вращения и колебания почти не будут возбуждаться.

даже у водорода вблизи точки конденсации 0,1% будут иметь возбужденный вращательный уровень...Все остальные газы имеют на порядок-два выше момент инерции, и выше температуру конденсации.. кстати вы привели ландавшиц - и там об этом и написано (по памяти)

-- Вс мар 08, 2026 16:40:02 --

granit201z в сообщении #1719671 писал(а):

о есть оператор импульса, насколько я понимаю ответственнен за поступательную энергию?

да

granit201z в сообщении #1719671 писал(а):

А за вращательную? Оператор момента импульса?

да

granit201z в сообщении #1719671 писал(а):

То есть вид этого оператора подразумевает дискретность?

нет. Самосопряженный дфифференциальный оператор подразумевает, только то что у него есть действительный спектр - а вот какой он непрерывный или дискретный - дело особое. Гамильтонианы с ограниченной потенциальной энергией будут иметь и дискретный и непрерывный спектр (кулоновский потенциал . система аля протон и электрон. Может быть связный атом атом водорода с лискретными уровнями, а может быть и свободно летающие частицы - они тоже кванутются)

[granit201z]

pppppppo_98 в сообщении #1719672 писал(а):

кстати вы привели ландавшиц

Ну не совсем. Мне его посоветовали. Но у меня слишком слабый уровень подготовки для понимания этого учебника. Поэтому я читаю более простой Эткинса "физическая химия"

[pppppppo_98]

granit201z в сообщении #1719616 писал(а):

Мне, кажется, что и читая с самого начала всего курса Ландау от этого ощущения (что материал написан для тех, кто и так уже знает все и даже больше) будет тяжело избавиться :)

это да...для того что бы читать это курс. Надо пройти 5 семестров общей физики. 1 сесместр аналитической динамики (это опционально) и 2 семестра квнтовой механики. Это я про мфти. и только после этого уже статистическую физику.

-- Вс мар 08, 2026 16:45:05 --

granit201z в сообщении #1719673 писал(а):

Но у меня слишком слабый уровень подготовки для понимания этого учебника. Поэтому я читаю более простой Эткинса "физическая химия"

поверхтностно хотя бы прочти, и расчеты сам сделай... и все поймешь. Я апринципе затебя уже все сделал.

-- Вс мар 08, 2026 16:50:10 --

granit201z в сообщении #1719616 писал(а):

В частности работа белков. И постоянно для более глубокого их понимания все пути вели в квантовую химию... Но, даже, в ней я не могу разобраться с наскока.

мля...ну ты конечно отжог... Это же молекулярная динамика...Там не то что статфизику с квантовой механикой знать надо, там надо знать и кучу аппроксимаций... Ты впереди паровоза на километры бежишь. Если нет врмени разбираться прими на веру что в букварях (хорошщих букварях) написано - люди не врут (и проверены тысячекратно)

-- Вс мар 08, 2026 17:01:43 --

granit201z в сообщении #1719628 писал(а):

А почему при низкой температуре в обратную сторону не происходят процессы? Т.е. вращения и колебания не возбуждаются, а, наоборот, замедляются (переходят на более низкие уровни), а поступательные движения среды соответственно ускоряются, приводя к повышению температуры?

камрад тебе надо прочесть и первые параграфы ландавшица тоже... тебе нужно понять что такое термодинамическое равновесие, и принцип детального термодинамического равновесия...Итак по температуре определяется какое распределение вероятности микростостяний (условно конфигураций частиц системы)в сакростосоятоянии. Естественно система всегда эволюционирует и микросостояния постоянно меняются. Но всреднем в том же водороде, при температуре близкой к конденсации будет 0,1% молекул в первом возбужденном вращательном состоянии, и точно также будет 0,1 процента молекул с кинетической энергией достточной для возбуждения первого вращательного уровня. Если в системе 10^23 частиц - то эти десятые проценты это огромные числа, поэтому постоянно идет перекачка энергии из вращательной степени свободы в поступательную и обратно...Это называется детальное темродинамическое рановесие

-- Вс мар 08, 2026 17:02:54 --

granit201z в сообщении #1719630 писал(а):

Больше энергия - больше... А что больше? Частота та же. Крутящий момент?

момент импульса - в ваших терминах крутящий момент

-- Вс мар 08, 2026 17:04:29 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1719634 писал(а):

у меня из-за известных блокировок интернета возникают проблемы с загрузкой страниц этого форума

странно форум то лондонском сервере, да ивы насколько понял не в россии

[granit201z]

pppppppo_98 в сообщении #1719674 писал(а):

Это же молекулярная динамика

Я Рапопорта начинал читать "The Art of Molecular Dynamics" . Но там за пределы Ньютоновской механики не выходят (по крайней мере я не дошел до этого места). И в основном все про идеальный газ. Но где белки и где идеальный газ? В общем я решил спуститься ниже, чтобы понять где... Правда спускаясь все ниже и ниже я уже давно вне зоны досягаемости первоначального интереса. Не исключено, что рано или поздно я спущусь таки и до школьной физики :)

[pppppppo_98]

granit201z в сообщении #1719651 писал(а):

granit201z в сообщении #1719643 писал(а):

Соответственно нормировочный множитель должен выглядеть как что то похожее на $\frac{1}{w_1+w_2+...+w_n}$?

Блин, не так. Есть 17 яблок - 3 у Робина, 5 у Игната Валентиновича и 9 у Афродиты. Но мы не хотим вести речь в абсолютных яблоках, мы хотим говорить в частях целого. Тогда у Роберта $\frac{3}{3+5+9}$ вот такая часть от общего, у Игната Валентиновича такая $\frac{5}{3+5+9}$, а у Афродиты такая $\frac{9}{3+5+9}$... Если перенести это в нашу беседу, то нормирующий множитель:
$Z=\sum\limits_n e^{-\frac{E_n}{kT}} $ ?
А $E$:
$E=\frac{\sum\limits_n E_n\,e^{-\frac{E_n}{kT}}\ }{ \sum\limits_n e^{-\frac{E_n}{kT}}\ }$ ?
А $w_n$:
$w_n=\frac{e^{-\frac{E_n}{kT}}}{ \sum\limits_n e^{-\frac{E_n}{kT}}\ }$?
Или, если уровней дюже много, то:
$w_n=\frac{e^{-\frac{E_n}{kT}}}{ \int e^{-\frac{E_n}{kT}} dE }$?
Но это я что то разошелся :) В последнем я не уверен... Впрочем и в предыдущих тоже. Но все равно в них поувереннее

ну так все и есть. Да распределение Больцмана и Гиббса это одно и тоже ... Гиббс обобщил

-- Вс мар 08, 2026 17:53:20 --

granit201z в сообщении #1719675 писал(а):

Я Рапопорта начинал читать "The Art of Molecular Dynamics" . Но там за пределы Ньютоновской механики не выходят (по крайней мере я не дошел до этого места)

ну дык а откуда они свои модельные потенциалы берут, не задумавались (например леннарда джонса)...

granit201z в сообщении #1719675 писал(а):

Но где белки и где идеальный газ? В общем я решил спуститься ниже, чтобы понять где...

Вам квантовая химия и молекулярная квантовая электродинамика нужна. Но там значительный порог входа...

[granit201z]

pppppppo_98 в сообщении #1719674 писал(а):

Если нет врмени разбираться прими на веру

Времени предостаточно. Нет четкой организации процесса изучения. Начинаю читать биологию и биохимию - практически нет ответов на вопрос: "а как вы это поняли?". Начинаю копать в сторону "как поняли" - выхожу на слишком обширные области знаний, которые нужно фильтровать - во что действительно серьезно вникать, что бегло глянуть, а что и вовсе пропустить, а самому это довольно проблемно понять. Да еще и желательно в относительно простом изложении, не рассчитанном на академиков, а на простых обывателей... Но вроде более менее нащупал стратегию:
1. Физическая химия
2. Введение в квантовую химию
3. Какие нибудь основы молекулярной динамики
Ну и параллельно линейную алгебру с мат. анализом насколько мозгов хватит