Задача про полоски с дырками

[anahronizm]

Вот всё сходится к тому, что относительный прирост максимальной проколотой полоски - отношение L(нынешнее)/L(предыдущее) - будет стремиться к 1.
Вот кишками чувствую, а доказать не могу.
Даже для более слабого утверждения о том, что начиная с некоторого момента, относительный прирост всегда будет меньше 2, доказательства не нашёл.

-- добавлено через 8 минут --

Да уж, не думал, что задача настолько сложная.