Сингулярности

[sergey zhukov]

Degen1103
Мне тоже требуется бесконечное время, чтобы пройти 1 км, если я буду замедлять скорость хода подходящим образом. Что это говорит о конечности/бесконечности пути?

Формально-то как раз правильно подходить с той стороны, что, скажем, площадь сечения плоскостью бесконечного цилиндра может быть любой вплоть до бесконечности. Вопрос в том, как сечение провести. У самого цилиндра нет никакой собственной площади сечения, пока не проведена секущая плоскость. Поэтому спрашивать про объем черной дыры - это спрашивать "какая площадь у цилиндра?".

Основное следствие четырехмерного подхода к пространству-времени - это то, что пространство и время по отдельности (со всеми своими отдельными характеристиками вроде, длины, площади, объема, формы, кривизны и продолжительности) - это не абсолютные вещи, это только проекции пространства-времени. Как его повернешь, так проекции и изменяться. Есть смысл спрашивать про характеристики пространства-времени (скажем, "объем" пространства-времени черной дыры - это объективно), а не про характеритики его проекций.

Знаете, есть понимание на уровне общего принципа, а есть детальный анализ. Например, закон сохранения энергии говорит, что вечный двигатель невозможен. Есть много хитроумных конструкций, которые выглядят рабочими. Мы, вооруженные общим принципом, говорим - они не работают потому, что противоречат закону сохранения энергии. Как в деталях это проявляется в каждой конструкции двигателя - это уже более сложный детальный анализ. Чтобы в него вдаваться, нужно хорошо знать предмет.

Так вот, в вопросах теории гравитации первое (и в общем-то последнее), что должен понять средний человек - это общий принцип: пространство-время - вот это что-то объективное, для всех одинаковое и неизменное, а пространство и время по отдельности - нет. Мы привыкли к абсолютному пространству и абсолютному времени, поэтому для нас естественно про них именно независимо спрашивать. На самом деле это неправильно. Это сложно понять в деталях, но общий принцип выучить несложно (и просто повторять его, как мантру): деление на пространство и время - это произвольно, неразделенное пространство-время - это абсолютно.

[Degen1103]

Да, спасибо. В общем, чёрная дыра - это не труба Торричелли и даже не рог Гавриила, а объект, математически гораздо более сложный, и аналогии тут неуместны.

[Geen]

Degen1103 в сообщении #1724839 писал(а):

Скажем, обитателю сингулярности для того, чтоб достигнуть горизонта, требуется бесконечное время

Давайте уж проще - в чёрной дыре помещается бесконечное число розовых единорогов...

[sergey zhukov]

Degen1103
Более сложный, да. Но сравнительно с другими решениями ОТО все же простой.

Имеется ввиду решение Шварцшильда. Во первых - это решение вакуумное, во вторых - статическое, в третих - центрально симметричное. В падающей системе координат пространство даже получается плоским.

Если выбрать некоторую систему координат (например ту, что выбрал Шварцшильд), то можно задавать довольно понятные вопросы и получать понятные ответы на вопросы вроде "Как далеко от меня (снаружи ЧД) до горизонт событий?", или "Какой объем пространства между горизонтом и некоторой внешней сферой?" или "Какова кривизна пространства?" или "Сколько времени я буду падать отсюда до горизонта и до сингулярности? и т.д.

Например, можно подсчитать, какая длина веревки потребуется, чтобы с некоторой точки вне горизонта спустить ее "до самого горизонта". Окажется, что эта длина больше, чем просто разность радиальных координат вашей и горизонта событий. Но эта разница не катастрофическая. Ни в коем случае не бесконечная.

[Dmitriy40]

Degen1103 в сообщении #1724839 писал(а):

Скажем, обитателю сингулярности для того, чтоб достигнуть горизонта, требуется бесконечное время, отсюда получаем бесконечный объём?

Нет, не бесконечное время: изнутри горизонт достичь невозможно никому ни за конечное, ни за бесконечное время, вообще никак и никогда.
Плюс так определять объём как минимум странно: если вы медленно поднимаетесь по эскалатору быстро движущемуся вниз, то что, верхняя точка эскалатора бесконечно высоко что ли? Нет же, это только ваши проблемы что не можете бежать быстрее.
Кроме того, никаких "обитателей сингулярности" (с точки зрения ОТО) тоже нет и быть не может: все материальные структуры будут разорваны приливными силами и сжаты в материальную точку (сингулярность).

Degen1103 в сообщении #1724839 писал(а):

Но неужели нельзя как-то чисто формально подойти?

Можно конечно, именно так и определяют объём чёрной дыры, как объём сферы с площадью поверхности, равной площади горизонта. И разумеется так объём не бесконечен.

[Mikhail_K]

Dmitriy40 в сообщении #1724854 писал(а):

Можно конечно, именно так и определяют объём чёрной дыры, как объём сферы с площадью поверхности, равной площади горизонта. И разумеется так объём не бесконечен.

Интересно, где его так определяют? Во-первых, наверное объём не сферы, а шара. Во-вторых, не вижу никакого разумного смысла представлять себе чёрную дыру как шар. Ведь там направление на центр будет не пространственным, а временным направлением. Для падающего наблюдателя сингулярность не где-то впереди или позади, а в неизбежном будущем.

[Dmitriy40]

Mikhail_K в сообщении #1724856 писал(а):

Интересно, где его так определяют?

рувики писал(а):

Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле $S=4\pi r^{2}$ называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.
...
Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на «объём, заключённый под горизонтом событий»[Комм 2]
...
Комм 2: Это условное понятие, не имеющее действительного смысла такого объёма, а просто по соглашению равное $ \frac {4}{3}\pi r_{s}^{3}$.

Объём сферы гравитационного радиуса. Который сам определяется из площади горизонта. Потому что понятие радиуса тоже нетривиально/многозначно для ЧД.
Ну и не только в рувики так, кажется так чуть ли не везде ...

[SergeyGubanov]

Mikhail_K в сообщении #1724856 писал(а):

Во-вторых, не вижу никакого разумного смысла представлять себе чёрную дыру как шар. Ведь там направление на центр будет не пространственным, а временным направлением. Для падающего наблюдателя сингулярность не где-то впереди или позади, а в неизбежном будущем.

Используйте правильные системы координат и правильные системы отсчёта, а неправильные системы координат и не правильные системы отсчёта не используйте .

Окончательное решение чёрнодырного вопроса было найдено в 1921 году Полем Пенлеве. Метрика чёрной($+$)/белой($-$) дыры (как снаружи так и внутри) вот такая как написано ниже и никакая иначе:

$$ ds^{2}_{\pm} = dt^2 - \left( dr \mp \sqrt{\frac{r_g}{r}} \, dt \right)^2 - r^2 d \theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d \varphi^2. $$

Трёхмерное сечение $t = \operatorname{const}$ является трёхмерным Евклидовым пространством, соответственно площадь сферы и объём шара получаются обычные.

[sergey zhukov]

SergeyGubanov
Вообще, кажется удивительным, насколько ЧД Шварцшильда напоминает обычную точечную массу Ньютона. Так и подмывает сказать "Да это же одно и то же, только ОТО предлагает смотреть на это с какой-то максимально не интуитивной точки зрения". Я хорошо понимаю тех, кто желает поскорее "объяснить" ОТО на пальцах в терминах обычных абсолютных пространства (плоского) и времени.

[Degen1103]

Geen в сообщении #1724845 писал(а):

Давайте уж проще - в чёрной дыре помещается бесконечное число розовых единорогов...

Возможно.
Но у меня иная фантазия: предельным состоянием коллапсирующего вещества является инфлатонное поле.
Ну и пошло-поехало.