Матричное представление морфизма

[OlgaD]

Согласна. Я еще не до конца разобралась.

[OlgaD]

Предположим, что у нас есть два морфизма бипроизведений $f:A_1\oplus A_2\to B_1\oplus B_2$ (c матрицей $\bigl(\begin{smallmatrix} f_{11} & f_{12} \\ f_{21} & f_{22} \end{smallmatrix}\bigr)$) и $g:B_1\oplus B_2\to C_1\oplus C_2.$ (с матрицей $\bigl(\begin{smallmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{smallmatrix}\bigr)$). Тогда как определяется морфизм $f\oplus g?$

[dgwuqtj]

Так же, как и любая прямая сумма двух морфизмов. Будет действовать из $(A_1 \oplus A_2) \oplus (B_1 \oplus B_2)$ в $(B_1 \oplus B_2) \oplus (C_1 \oplus C_2)$.

[OlgaD]

Соответствующая матрица, по видимому, будет размера $8\times 8?$ Блочная?
Кажется, я только сейчас сообразила, что представляю, как строится морфизм $f\oplus g:A\oplus A\to B\oplus B$ для морфизмов $f,g:A\to B.$ Но не совсем уверена, как это будет выглядеть для морфизмов $f:A\to B,g:C\to D.$ Т.е. как описать морфизм $f\oplus g:A\oplus C\to B\oplus D?$

[dgwuqtj]

OlgaD в сообщении #1713014 писал(а):

Соответствующая матрица, по видимому, будет размера $8\times 8?$ Блочная?

Блочная, $4 \times 4$.

OlgaD в сообщении #1713014 писал(а):

Т.е. как описать морфизм $f\oplus g:A\oplus C\to B\oplus D?$

Вообще $f \oplus g = \bigl(\begin{smallmatrix} f & 0 \\ 0 & g \end{smallmatrix}\bigr) = s_B \circ f \circ p_A + s_D \circ g \circ p_C$, но можно и через универсальное свойство: $p_B \circ (f \oplus g) = f \circ p_A$ и $p_D \circ (f \oplus g) = g \circ p_C$, например.

[OlgaD]

А, да. Я зачем-то удвоила размеры. Через универсальное свойство я выражала, но у меня получилось так: $p_B\circ(f\oplus g)=f\circ s_A$ и $p_D\circ(f\oplus g)=g\circ s_C.$