Cвойства определителей !

[id]

Зато так вопрос с $0! = 1$ выглядит чище.

[ewert]

Это всё извращения. Стандартно $n!$ понимается как произведение чисел от $1$ до $n$. Не помню, говорил ли уже, но наиболее разумное доопределение -- индуктивное. Кладём по определению $0!=1$ и далее полагаем $(n+1)!\equiv(n+1)\cdot n!$.