Рачет давления на стенку для вязкого потока

[sergey zhukov]

sergey zhukov в сообщении #1706180 писал(а):

Т.е. понятие "давление на стенку" (нормальная компонента напряжения на стенке) и в вязком потоке связано только с понятием "давление".

Лучше так сказать: нормальное напряжение на стенке как для вязкого, так и для невязкого потока определяется одной скалярной величиной (давлением). Так это, конечно, и должно быть (в смысле скалярности). Просто давление в вязком случае вычисляется сложнее, чем в не вязком, и вообще его поле сложнее.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1706202 писал(а):

Шланг со штуцера срывается, скорее всего, из-за того, что его давлением раздувает.

А Вы сосчитайте: прямая труба длиной $L,$ разность давлений на концах $\Delta P,$ радиус трубы $R,$ вязкость $\nu,$ течение пуазейлевское. Какая сила стягивает трубу с крана? Очень забавный ответ получится.

[realeugene]

amon в сообщении #1706236 писал(а):

прямая труба длиной $L,$ разность давлений на концах $\Delta P,$ радиус трубы $R,$ вязкость $\nu,$ течение пуазейлевское

не особо реалистичная модель для резинового шланга, свисающего с крана и лежащего потом на земле.

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1706118 писал(а):

Допустим, мы хотим рассчитать прочность трубы на разрыв от вязкого потока и считаем, что для этого достаточно учесть только нормальное напряжение на стенке трубы (касательное напряжение, допустим, нам не интересно). Тогда получается, что для такого прочностного расчета тензор напряжения в потоке не нужен, достаточно просто проинтегрировать давление в потоке по поверхности трубы?

Допустим у нас есть точка в напряжённой детали. В этой точке заданы какие-то начальные координаты (оси x,y,z). У нас есть тензор напряжений с какими-то касательными и нормальными напряжениями.
Так вот: можно выбрать такое направление осей, что в этих новых осях не будет касательных напряжений, а останутся только нормальные.
Ну и касаемо вашего случая. Конечно нормальные напряжения в точке на поверхности трубы с вязким потоком будут больше, чем напряжения, действующие нормально на стенку трубы. И направлено это нормальное напряжение (которое в других координатах!) будет не перпендикулярно стенке трубы.

[amon]

realeugene в сообщении #1706239 писал(а):

не особо реалистичная модель для резинового шланга, свисающего с крана и лежащего потом на земле.

Для прямого шланга ушлый школьник решит эту задачку вообще не зная гидродинамики.

[realeugene]

amon в сообщении #1706259 писал(а):

Для прямого шланга ушлый школьник решит эту задачку вообще не зная гидродинамики.

Какую? Когда шланг свисает - стягивает его гораздо сильнее.

[sergey zhukov]

Вот расчет для прямой трубы при ламинарном течении. Напряжение на стенке показано черными стрелками. На графиках - распределение вдоль стенки, выделенной малиновым, касательных, нормальных напряжений и давления. Давление равно нормальному напряжению.



А вот то же самое для кривой трубы:



Сила действия касательных напряжений на трубу при течении Пуазейля равно перепаду давления на трубе, умноженному на площадь сечения.

-- 18.10.2025, 15:18 --

rascas в сообщении #1706252 писал(а):

Конечно нормальные напряжения в точке на поверхности трубы с вязким потоком будут больше, чем напряжения, действующие нормально на стенку трубы.

Т.е. это значит, что главные напряжения в точке на поверхности трубы больше, чем нормальные напряжения на поверхности трубы в этой точке. Наибольшее из трех главное напряжение, конечно, всегда больше, чем нормальное напряжение на произвольной площадке. Но я про главные напряжения ничего не говорю. Я про то, что давление в любом потоке равно нормальному напряжению на стенке. Мне раньше казалось, что давление в вязком потоке вообще не имеет прямого отношения ни к нормальным, ни к касательным напряжениям на стенке. Но теперь понятно, что это как раз и есть нормальное напряжение на стенке.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1706266 писал(а):

Сила действия касательных напряжений на трубу при течении Пуазейля равно перепаду давления на трубе, умноженному на площадь сечения.

Компьютеры погубят человечество. На столб воды действует сила, равная разности давлений, умноженной на площадь поперечного сечения. Вода движется равномерно и прямолинейно, значит сила трения о стенки равна этой самой разности давлений. Забавно, что вязкость и длина трубы в ответ не входят. То есть, прямую трубу, открытую с другого конца, с крана срывает сила, равная давлению в водопроводе, умноженная на площадь сечения трубы.

[sergey zhukov]

amon
Да я так и сказал. Картинки - это просто иллюстрация того, что я хотел сказать в начале о давлении и нормальном напряжении. Конечно, я на компьютере сопротивление прямой трубы не считал, она из формулы Пуазейля следует.

Да, сила, стягивающая шланг со штуцера, и сила, растягивающая шланг по радиусу - они обе пропорциональны давлению на срезе штуцера. Так что тут нельзя говорить, что одно важнее другого. Но ситуация, когда срывает шланг со штуцера - она обычно возникает из-за увеличения давления при гидроударе или из-за увеличения давления при закрытии крана на конце шланга. В обоих случаях вязкое трение - не главная причина.

[realeugene]

amon в сообщении #1706271 писал(а):

То есть, прямую трубу, открытую с другого конца, с крана срывает сила, равная давлению в водопроводе, умноженная на площадь сечения трубы.

Вот только такую трубу не срывает.

А закон сохранения импульса конечно великая вещь. Ничего забавного в нём не вижу.

[amon]

sergey zhukov в сообщении #1706279 писал(а):

Так что тут нельзя говорить, что одно важнее другого.

Именно так. А забавность в том, что ответ не зависит от вязкости, и, казалось бы, ее можно устремить к нулю без вреда для ответа и получить чушь собачью. То есть, решения с вязкостью и без оной не переходят друг в друга. Если решать честно, то выяснится, что промежуточные формулы не аналитичны по $\nu$ в окрестности $\nu=0.$

[realeugene]

amon в сообщении #1706285 писал(а):

А забавность в том, что ответ не зависит от вязкости, и, казалось бы, ее можно устремить к нулю без вреда для ответа и получить чушь собачью. То есть, решения с вязкостью и без оной не переходят друг в друга.

Если брать условия с потолка не заботясь об их физичности, то, конечно, будет полная лажа. Без вязкости $\Delta P = 0$. И это - закон. По мере уменьшения вязкости при прочих равных условиях эта разность давлений стремится к нулю.

[amon]

realeugene в сообщении #1706300 писал(а):

По мере уменьшения вязкости при прочих равных условиях эта разность давлений стремится к нулю.

С чего вдруг? Один конец открыт, там всегда атмосферное давление, на другом давление создано насосом (идеальным поршнем). При любой конечной вязкости сила, действующая на шланг будет одинакова. Меняться будет только поток через трубу.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1706285 писал(а):

А забавность в том, что ответ не зависит от вязкости, и, казалось бы, ее можно устремить к нулю без вреда для ответа и получить чушь собачью. То есть, решения с вязкостью и без оной не переходят друг в друга. Если решать честно, то выяснится, что промежуточные формулы не аналитичны по $\nu$ в окрестности $\nu=0.$

Иногда избыток образования вреден Все проще: в отсутствие вязкости не бывает $\Delta P \ne 0$. Если вода не ускоряется, естественно.

Я отнюдь не против всяких умностей вроде неаналитичности. Я их даже люблю. Но все же не надо их пихать куда ни попадя.

[realeugene]

amon в сообщении #1706303 писал(а):

С чего вдруг? Один конец открыт, там всегда атмосферное давление, на другом давление создано насосом (идеальным поршнем).

С того, что при бесконечной скорости потока образуется чёрная дыра.

Не все способы предельных переходов осмысленны. Переход к нулевой вязкости при постоянной скорости потока осмысленен. Переход к нулевой вязкости при сохранении разности давлений бессмысленен.