О принципе наименьшего действия.

[Sergey.Shu]

Приветствую всех. Пришел к вам за советом и конструктивной критикой. На протяжении многих месяцев работаю над теорией, которая, как мне кажется, приводит к весьма и весьма нетривиальным результатам.

Все проблемы современной физики сводятся, по сути, к поиску моста между миром гигантских объектов (гравитация, космология) и микромиром (элементарные частицы).  Я пришел к выводу, что, на самом деле, правило одно, просто мы видим его не полностью...

В результате длительных тестов, размышлений и расчетов я пришел к выводу , что Принцип Наименьшего Действия $\delta S = 0$, пронизывающий буквально все аспекты физического мира, возможно, не полон. Он прекрасен, но он учитывает только динамику в объёме. А как мы знаем благодаря изучению чёрных дыр и тд., фундаментальная информация о нашем мире кодируется не в объёме, а на площади его границы.

Таким образом, я предполагаю, что истинный вариационный принцип, которому следует наш мир, должен учитывать и то, и другое. Он должен быть принципом информационной эффективности. Выглядит он так:

$$ \delta \!\left(\frac{S}{\Sigma}\right) = 0 $$

Здесь $S$ — это классическое «действие» в объёме, а $\Sigma$ — это площадь информационной границы.
Хочу отметить, что эта минимальная поправка, с одной стороны, совершенно не ломает классической картины мира. В обычных условиях, где гравитация слаба, эффекты на границе почти постоянны ($\delta \Sigma = 0$), и мы естественным образом возвращаемся к старому доброму $\delta S = 0$. Но там, где нужны тонкие эффекты — на масштабах галактик или в мире частиц — она проявляет себя в полную силу.
Как банальный и самый тривиальный пример:
Стоит применить этот новый принцип к уравнениям Эйнштейна, как он тут же предсказывает существование фундаментального масштаба ускорения во Вселенной, который зависит только от космологической постоянной $\Lambda$ (энергии вакуума):

$$ a_\sigma = \frac{c^{2}\,\sqrt{\Lambda}}{2\pi} \;\;\approx\; 1.5 \times 10^{-10}\,\text{м/с}^2 $$

(и это прогноз теории из первых принципов, который дает такую картину)

Если гравитационное ускорение от видимой материи (звёзд и газа) падает ниже этого порога, гравитация перестаёт ослабевать по закону $1/r^{2}$ и начинает спадать медленнее. Это в точности тот эффект, который мы наблюдаем во вращающихся галактиках и приписываем «тёмной материи»! Тёмная материя оказывается иллюзией, аномалией, вызванной голографической природой гравитации. Эта же формула напрямую связывает локальную динамику галактик с глобальным расширением Вселенной ($H_0$), предлагая решение знаменитого «напряжения Хаббла».

К чему я это всё?

Я не имею отношения к академическому сообществу и мне это банально не с кем обсудить. Возможно, я где-то в корне не прав и несу откровенную ерунду, но пока, исследуя вопрос в рамках своих возможностей, мне удаётся получать крайне любопытные и согласованные результаты, коих у меня накопилось уже предостаточно.

Пришел за свежим взглядом. Возможно у меня замылен глаз и я допускаю какие то фундаментальные ошибки в расчетах. Был бы признателен за любой отзыв, критику или свежее мнение. Спасибо.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы). Все формулы и даже отдельные обозначения величин латинскими или греческими буквами следует оформить правильно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Утундрий]

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

Здесь $S$ — это классическое «действие» в объёме, а $\Sigma$ — это площадь информационной границы.

Уточните, как вычисляется $\Sigma$?

[Geen]

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

а $\Sigma$ — это площадь информационной границы.

Где определение этой границы?

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

В обычных условиях, где гравитация слаба, эффекты на границе почти постоянны

Откуда какая-то связь "гравитации" с какой-то "границей"? Что такое "гравитация" и что такое "слабая гравитация"?

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

применить этот новый принцип к уравнениям

Как какой-либо "принцип" можно применить хоть к каким-либо уравнениям? У них от этого решение меняется разве?

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

предсказывает существование фундаментального масштаба ускорения во Вселенной, который зависит только от космологической постоянной $\Lambda$

Что в нём фундаментального, и почему бы его не получить просто из анализа размерностей?

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

Это в точности тот эффект, который мы наблюдаем во вращающихся галактиках и приписываем «тёмной материи»!

Нет. С большой достоверностью любые модификации "гравитации" не объясняют наблюдения.

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

предлагая решение знаменитого «напряжения Хаббла».

Озвучьте, пожалуйста, в чём состоит это напряжение и покажите это самое решение.

И да, очень хочется увидеть применение принципа к уравнениям.

[Утундрий]

Поскольку тут такой поток требований со стороны Зарядных Устройств, то я буду настаивать на приоритете, потому как спросил первым.

[Theoristos]

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

$\Sigma$ — это площадь информационной границы.

Присоединюсь к вопросу, что есть "информационная граница", и как вычисляется её площадь.

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

та минимальная поправка, с одной стороны, совершенно не ломает классической картины мира. В обычных условиях, где гравитация слаба, эффекты на границе почти постоянны ($\delta \Sigma = 0$), и мы естественным образом возвращаемся к старому доброму $\delta S = 0$.

А у меня нет уверенности в таком утверждении. Ибо действие в той же теории поля вычисляется по некому 4-объёму, а мы делим его на некую "площадь".

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

Но там, где нужны тонкие эффекты — на масштабах галактик или в мире частиц — она проявляет себя в полную силу.

Тут тоже пока не пойму, как так выходит, что один и тот же вклад начинает проявлять себя и на очень больших масштабах И на очень маленьких. А в середине несущественен.

[Sergey.Shu]

Утундрий в сообщении #1703608 писал(а):

Sergey.Shu в сообщении #1703575 писал(а):

Здесь $S$ — это классическое «действие» в объёме, а $\Sigma$ — это площадь информационной границы.

Уточните, как вычисляется $\Sigma$?

Так же как...площадь. Если упростить то это площадь границы изучаемого объекта. Буквально.
Ее определение можно задать через термодинамику горизонтов:

$ \mathcal{S}=\frac{\Sigma}{4A_p},\qquad A_p=\frac{\hbar G}{c^3} $

И тогда для черной дыры это: $\(\Sigma_{\rm BH}=16\pi G^2 M^2/c^4\)$$
Для вселенной: $\(\Sigma_{\rm U}=4\pi c^2/\Lambda\)$$

Если грубо ячейки панковской площади $A_p$, по сути, играют роль ячеек памяти.

Что касается последующих вопросов - для прояснения ситуации обратимся к Эйнштейну, там и гравитация без гравитации и уравнение и разница в подходах очевидна:

Суть нового вариационного принципа:
$\[ \delta\!\left(\frac{S}{\Sigma}\right)=0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \delta\!\big[S-\lambda\,\Sigma\big]=0,\quad \lambda=\frac{S}{\Sigma}=\text{constant}. \]$

Стандартные уравнение Энштейна получаются из вариации действия, я модифицировал сам принцип, что равносильно добавлению дополнительного члена:
$\delta(S_{EH} + S_m - \lambda\Sigma) = 0$
а значит: $G_{\mu\nu} = 8\pi G (T_{\mu\nu} + T_{\mu\nu}^{\Sigma})$
Где $T_{\mu\nu}^{\Sigma}$ новый тензор, который не равен нулю даже если обычной материи нет, это свойства самой структуры вселенной и/или ее информационной оптимизации. Именно он и дает эффекты приписываемые темной материи эффекты.


Что касается Хаббла:
В обычной космологии
$\[ \Lambda=\frac{3\,\Omega_\Lambda\,H_0^2}{c^2}. \]$

Слабополевая константа из моей теории, фиксированная самой геометрии горизонта:


$\[ a_\sigma = \frac{c^2}{2\pi}\sqrt{\Lambda}. \]$

И тогда постоянная Хаббла выражается так:
$\[ \boxed{\,H_0^{(\mathrm)}=\frac{2\pi\,a_\sigma}{c\,\sqrt{3\Omega_\Lambda}}\,} \;\;\approx\;67.6 \;\text{км/с/Мпк}. \]$

Что почти идеально совпадает с параметрами ранней вселенной.