Насчёт похожести на обычную задачу об осцилляторах под действием внешней силы 

 я ошибся. 
(Оффтоп)
Схематично дело выглядит вот как. Допустим, линейный "оператор уравнения движения" 

 означает 

 без внешней силы в задаче, предложенной выше уважаемым 
amon. В задаче об осцилляторах оператор 

 будет отчасти аналогичен, c 

 вместо 
 
 В присутствии внешней силы 

 уравнение движения для колебаний осцилляторов 

 это 

 Его решение при нулевых начальных условиях можно выразить через запаздывающую функцию Грина: 

 где 

 означает интеграл от 

 по 
 
 Но в задаче про атом правая часть уравнения движения это не 

 а 

 и таким путём получим не готовое решение 

 а интегральное уравнение: 

Так что, в общем случае нужно решать уравнение для 

 численно.
Согласно пояснению 
amon, в частном случае - с внешней силой в виде импульса длительностью 

 с П-образной огибающей, т.е. 

 где 

 это не равная нулю постоянная при 

 а вне этого промежутка времени 

 равна нулю, - решение легко выводится аналитически. Начальное условие при 

 у нас такое - атом не возбуждён и поле в резонаторе не возбуждено (ноль фотонов): 

 Решение 

 при  

 даёт нам новые значения коэффициентов в такого рода суперпозиции базисных состояний. Эти новые значения коэффициентов служат новым начальным условием для решения 

 при 

 В общем виде решение при  

 нам уже известно: это суперпозиция упомянутых 
выше трёх стационарных состояний (стационарных, потому что внешняя сила, возбуждающая атом, равна нулю при 

 Квадраты модулей коэффициентов такого решения при базисных векторах состояния дают нам вероятности; ниже на рисунке они у меня обозначены так:

 - вероятность обнаружить систему в состоянии 

 т.е. атом не возбуждён и фотон не рождён;

 - вероятность состояния 

 т.е. атом возбуждён, но фотон ещё не рождён (или уже поглощён атомом, если был рождён атомом раньше);

 - вероятность состояния 

 т.е. атом вернулся в невозбуждённое состяние, родив 

 фотон.
Вывод формул не пишу (можно будет написать, если возникнут сомнения в правильности, или если у кого-то не получится вывести самостоятельно), а привожу графики со значениями параметров 

 и 

 которые в этом примере я выбрал так, чтобы получился результат, качественно напоминающий показанный уважаемым 
amon результат для случая с гладким возбуждающим импульсом.

Заодно вот пара рисунков с другими значениями параметров: 
здесь длительность импульса уменьшена, а возбуждающа сила увеличена так, что получаются примерно прежние вероятности; 
здесь по сравнению  с предыдущим случаем возбуждающая сила уменьшена.
Такие модельные примеры показывают, во-первых, что внешним полем можно создавать суперпозиции стационарных состояний системы "атом + поле". Во-вторых, видно, как со временем возбуждённый атом переходит (в смысле изменяются коэффициенты суперпозиции, и тем самым изменяются вероятности состояний) в невозбуждённое состояние за счёт спонтанного  рождения фотона. Фотон остаётся внутри резонатора, и со временем атом его вновь поглощает. И всё повторяется; это осцилляции Раби с частотой 

 при точном резонансе 

 и 

 В резонаторе с бесконечной добротностью осцилляции не затухают. 
Можно аналогично рассмотреть переходы между состояниями 

 и 

 при 

 Частота осцилляций вероятностей при 

 получается, если не ошибся, равной 

 а при не точном резонансе 

 где 
 
 Далее хорошо бы попытаться разобрать модель с переходом из 

 в 

 уже не в резонаторе с единственной резонансной модой поля, а в "ящике" сколь угодно большого объёма 

 Моды поля в таком случае имеют "густой" спектр собственных частот, многие из них оказываются почти в резонансе с частотой атомного перехода 

 Можно предположить, что в этой модели получим уже не осцилляции, а релаксацию атома на нижний уровень энергии, и, может быть, удастся подобраться к оценке времени жизни возбуждённого состояния. (Такой, вроде, возможен план самообразования в азах КТП. Пока без эффектов типа рождения и аннигиляции пар частица-античастица, лэмбовского сдвига уровней, расходимостей и перенормировок. Мда... мечты, мечты.)